limes berechnung mit sinh?

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29.01.2009, 17:53	eey	Auf diesen Beitrag antworten »
limes berechnung mit sinh? hallo, hab hier noch eine Aufgabe die ich nicht verstehe, wieder von einem übungsblatt, und zwar sollen wir folgenden limes berechnen: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} ~ \left(\frac{3}{sinh(x)}-\frac{3}{ln(x+1)}\right) \end{eqnarray}$ wie soll ich das jetzt machen? ich habs schon mit der L'Hopital regel probiert, aber dann hab ich nur: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} ~ \left(\frac{0}{cosh(x)}-\frac{0}{\frac{1}{1+x})}\right) \end{eqnarray}$ und damit wäre das ergebniss ja 0, was aber nicht stimmt, das ergebnis müsste -3/2 sein.... nur wie kommt man da drauf?
29.01.2009, 17:57	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Das darf man doch nur bei den Formen $\begin{eqnarray} \frac{\infty }{\infty } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{0}{0} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \infty \cdot \infty \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} 0 \cdot 0 \end{eqnarray}$ anwenden. Und da du da weder ein Produkt noch EINEN Bruch stehen hast, dürfte das wohl nicht klappen Benutze doch mal die Def. vom sinh(x) und bringe es dann auf den Hauptnenner...
29.01.2009, 18:42	eey	Auf diesen Beitrag antworten »
hm ok hab ich jetzt mal versucht, aber iwie bringt das nix, sinh ist ja definiert als: $\begin{eqnarray} sinh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2} \end{eqnarray}$ so, jetzt setz ich das ein und form um, dann bleibt für den ersten grenzwert: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0}\left(\frac{6}{e^x-e^{-x}}\right) \end{eqnarray}$ da kommt dann aber immernoch $\begin{eqnarray} \frac{6}{0} \end{eqnarray}$ raus..... also irgendwas mach ich falsch, aber was???
29.01.2009, 18:44	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch hier ist die erforderliche Bedingung für L'Hospital nicht erfüllt. Folge also Rare676s Tipp und bringe beide Brüche auf denselben Nenner.
29.01.2009, 19:29	eey	Auf diesen Beitrag antworten »
hm ok hab ich gemacht, aber den sinn dahinter versteh ich nicht jetzt hab ich halt folgende form: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} ~ \left(\frac{6ln(x+1)-(3e^x-3e^{-x})}{(e^x-e^{-x})(ln(x+1))}\right) \end{eqnarray}$ und jetzt? was muss ich jetzt machen? ich ersteh auch nicht warum ich die auf einen Nenner bringen soll, schließlich hab ich hier eine Differenz also müsste ich doch erst den Limes der ersten funktion 3/sinh(x) minus den Limes der zweiten Funktion 3/ln(x+1) machen können oder?
29.01.2009, 19:37	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Lass am Besten den Sinus mal "ausgeschrieben" und klammere vorher die 3 aus. Dann mache den Hauptnenner.
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29.01.2009, 20:31	eey	Auf diesen Beitrag antworten »
schön, hier des ganze nochmal mit ausgeschriebenem sinus und 3 ausgeklammert: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} ~ \left(\frac{3(ln(x+1)-sinh(x))}{sinh(x) \cdot ln(x+1)}\right) \end{eqnarray}$ meine frage bleibt deswegen ja trotzdem gleich: und jetzt?
29.01.2009, 21:25	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
JETZT hast du einen Bruch der Form 0/0 und kannst L'Hospital anwenden.
29.01.2009, 21:49	eey	Auf diesen Beitrag antworten »
ach so cool, habs grade lösen können, Grenzwert ist -3/2 gibts da irgendeine Regel wie man auf sowas kommt? Also muss man immer umstellen bis man 0/0 oder unendlich/unendlich hat? und was macht man wenn das nicht geht? zB wenn man nur den ersten teil meiner Aufgabe hätte also: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0 }~ \frac{3}{sinh(x)} \end{eqnarray}$ was macht man dann?
29.01.2009, 21:55	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das divergiert, da sinh(0) = 0 ist.
29.01.2009, 22:06	eey	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, da gibts dann keine richtige lösung praktisch, oder?
29.01.2009, 22:35	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, und zwar, dass der Grenzwert nicht existiert.
30.01.2009, 00:05	eey	Auf diesen Beitrag antworten »
ach so ok danke, glaub jetzt hab ichs verstanden

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