Term vereinfachen

30.01.2009, 01:23

Rudolf

Term vereinfachen

komme hier net weiter

wie findet man x heraus?

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{x}+\frac{2}{2-x}=\frac{3}{x+2} \end{eqnarray*}$

30.01.2009, 01:48

Jacques

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Hallo,

Die Vorgehensweise ist wie bei allen „Bruchgleichungen“: Bilde einen gemeinsamen Nenner, mutlipliziere die Gleichung damit, sodass alle Brüche wegfallen. Und löse dann die Gleichung.

In diesem Fall kannst Du sie so weit vereinfachen, dass nur noch eine einfache lineare Gleichung übrig bleibt.

31.01.2009, 04:50

Rudolf

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Jacques,

ja danke, manchmal glaube ich auch, dass ich doof sein muss, aber wenns sein muss hier der komplette Rechenweg um es nachzuvollziehen

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{x}+\frac{2}{2-x}=\frac{3}{x+2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \frac{5(-1+\frac{2}{x})}{x(-1+\frac{2}{x})}+\frac{2}{2-x}=\frac{3}{x+2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \frac{-5+\frac{10}{x}+2}{2-x}=\frac{3}{x+2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \frac{\frac{10}{x}-3}{2-x}=\frac{3}{x+2} \end{eqnarray*}$

und jetzt komme ich net weiter

tipps wären gut!

EDIT

um es klar zu machen: die schwierigkeit besteht darin

$\begin{eqnarray*} x+2 \end{eqnarray*}$

so zu multiplizieren, dass daraus

$\begin{eqnarray*} 2-x \end{eqnarray*}$

wird.

31.01.2009, 07:24

Franziska

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Warum bildest du den Hauptnenner so kompliziert?

Benutze als Hauptnenner für die gesamte Gleichung das Produkt der einzelnen Nenner,

31.01.2009, 17:35

sulo

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Zitat:

um es klar zu machen: die schwierigkeit besteht darin $\begin{eqnarray*} x+2 \end{eqnarray*}$ so zu multiplizieren, dass daraus $\begin{eqnarray*} 2-x \end{eqnarray*}$ wird.

Frankziska hat recht... und wenn Du statt x+2 einfach 2+x schreibst, fällt Dir vielleicht noch was auf (Stichwort: binom. Formel)

Gruß sulo

31.01.2009, 19:26

Rudolf

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Warum erspart ihr mir nicht das Denken und rechnet es mir vor?

31.01.2009, 19:42

sulo

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Weil du dann nix lernst .... Augenzwinkern

Aber wenn Du willst, können wir uns hinarbeiten ...

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{x}+\frac{2}{2-x}=\frac{3}{x+2} \end{eqnarray*}$

Zuerst muss hier der Hauptnenner (HN) gesucht werden, damit die Brüche verschwinden können.
Frage also:
Wie lautet der HN?

31.01.2009, 20:18

Rudolf

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$\begin{eqnarray*} x(2-x)(x+2) \end{eqnarray*}$

?

meine andere frage, weil mir eine solche situation öfter begegnen kann. kann man nun

$\begin{eqnarray*} x+2 \end{eqnarray*}$

so zu multiplizieren, dass daraus

$\begin{eqnarray*} 2-x \end{eqnarray*}$

wird???????

abgesehen von der möglichkeit mit der bionomischen formel. kann man die gleichung so mulziplizieren, dass nur bei einem term das vorzeichen verändert wird. also aus dem +x ein -x wird und das +2 bleibt +2?

31.01.2009, 20:27

sulo

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} x(2-x)(x+2) \end{eqnarray*}$

Ja, das ist der HN. Man könnte ihn auch vereinfachen (3. binom. Formel), ist aber nicht wirklich nötig, weil er ja eh weggekürzt werden soll.

Nun muss halt jeder Bruch so erweitert werden, dass sein Nenner zum HN wird.

Zitat:

kann man nun $\begin{eqnarray*} x+2 \end{eqnarray*}$ so zu multiplizieren, dass daraus $\begin{eqnarray*} 2-x \end{eqnarray*}$ wird???????

Nicht, dass ich wüsste.
Was immer geht ist: $\begin{eqnarray*} (x-2) = -(2-x) \end{eqnarray*}$ , aber das löst Dein Problem auch nicht ...

01.02.2009, 01:52

Rudolf

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ja da multipliziere ich jeden zähler doch mit $\begin{eqnarray*} x(2-x)(x+2) \end{eqnarray*}$ oder?

01.02.2009, 02:44

Rudolf

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also ich kriegs echt net hin

habs jetzt mit dem hauptnenner versucht und kriege nur

$\begin{eqnarray*} \frac{20-2x}{4x-x^3}=0 \end{eqnarray*}$

heraus. wäre stark wenns mir jemand vorrechnen könnte

01.02.2009, 09:34

Franziska

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{20-2x}{4x-x^3}=0 \end{eqnarray*}$

Das stimmt! Freude

Womit musst du diese Bruchgleichung jetzt multiplizieren, damit daraus eine einfache lineare Gleichung wird?

01.02.2009, 11:11

Rudolf

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keine ahnung

dafür müsste man 4x-x³ wegbekommen aber wie?

01.02.2009, 11:26

IfindU

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Du könntest es ignorieren, denn:
Ein Bruch wird 0, wenn der Zähler 0 wird. Du kannst also den Nenner ignorieren. [Natürlich solltest du nachher prüfen ob die Nullstelle im Definitionsbereich liegt]

01.02.2009, 12:32

Rudolf

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ne sry so geht das nicht.

das ergebnis ist x=10 und nichts anderes.

ich muss am ende stehen haben x=10 oder etwas sehr ähnliches. es gibt auch nur ein ergebnis.

01.02.2009, 13:51

IfindU

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Da ich heute so unglaublich gut gelaunt bin, wiederhole ich einfach nochmal was ich eben gesagt habe:
$\begin{eqnarray*} \frac{20 - 2x}{4x - x^3} \end{eqnarray*}$ wird dann 0 wenn der Zähler $\begin{eqnarray*} 20 - 2x = 0 \end{eqnarray*}$ wird. Eine einfache Gleichung, die nach ein bisschen umstellen $\begin{eqnarray*} x = 10 \end{eqnarray*}$ als Ergebnis ausspuckt.

02.02.2009, 08:37

Rudolf

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und wie mache ich das hier?

$\begin{eqnarray*} x+\frac{1}{x}=2 \end{eqnarray*}$

es ist klar, dass die lösung x=1 ist

es geht mehr ums prinzip. so eine aufgabe kann ähnlich dran kommen. gibts n trick?

02.02.2009, 09:48

Franziska

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Du multiplizierst die Gleichung mit dem Nenner von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ und löst dann die quadratische Gleichung.

02.02.2009, 12:59

Rudolf

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ok danke

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