Geänderte Hesse'sche Matrix oder Randwertevergleich

30.01.2009, 02:09	iloveOOv	Auf diesen Beitrag antworten »
Geänderte Hesse'sche Matrix oder Randwertevergleich Hey Leute, zunächst muss ich mich wirklich erstmal bei allen von euch und dem ganzen Forum bedanken. Ich hab mir schon zig Fragen selber beantwortet indem ich einfach eure Beiträge zu Fragen gelesen, die ich mir auch gestellt hatte. Ich will euch nun nicht belästigen, falls es dieses Thema schonmal gab, aber ich hab leider noch nichts explizites zu meiner Frage gefunden. Thema: Unterschied "Geänderte Hesse'sche Matrix" oder "Randwertevergleich" oder "Satz von Minimum und Maximum" Es geht um die Extremwertbestimmung bei Funktion mit Nebenbedingung und ohne. Bei Funktionen OHNE Nebenbedingung rechne ich immer zunächst die x und y werte durch die partiellen Ableitungen aus. Und überprüfe dann durch die Determinante der normalen Hesse-Matrix ob ein Minimum oder Maximum bei dem jeweiligen kritischen Punkt. Verstehe ich alles. Bei Funktionen jedoch MIT Nebenbestimmungen bekomme ich auch durch Lagrange-Verfahren meine x y und lamda Werte und somit auch einen kritischen Punkt jedoch bin ich manchmal unsicher wie ich da bestimme ob ein Maximum oder Minimum vorliegt. In den Übungen meiner Uni zu dem Thema wird zur Max/Min Bestimmung immer der "Satz von Minimum und Maximum" oder der "Randwertevergleich" angewendet. Bei diesen Verfahren zur Bestimmung habe ich jedoch so meime Probleme. Ich bevorzuge da die "Geränderte Hesse-Matrix" um zu schein ob bei \|\bar{H}(x_0)\|>0 ein Maximum und bei \|\bar{H}(x_0)\|<0 ein Minimum vorliegt. Ich würde nun gerne wissen,ob es a) einen Unterschied macht welches der drei Verfahren man benutzt. b) ob ich in der Klausur auch die "Geränderte Hesse-Matrix" benutzen darf, obwohl in den Übungen nur die beiden anderen Verfahren vorgestellt wurden. Nun noch ein kleines Beispiel was ich gerechnet habe zu dem Thema: $\begin{eqnarray} f(x,y) = x+y\\ g(x,y) = 1-\sqrt{x} -y \end{eqnarray}$ Werte: $\begin{eqnarray} x=\frac{1}{4},~ y=\frac{1}{2},~ \lambda=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 0 & -1/2x^{-1/2} & -1 \\ -1/2x^{-1/2} & (1/4x\cdot\lambda)^{-3/2} & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 64 < 0 \end{eqnarray}$ Damit liegt für den kritischen Punkt ein (1/4 , 1/2) ein Minimum vor. Hoffe ich hab alles richtig gemacht und ihr könnt meine Fragen beantworten. Mit freundlichen Grüßen eure Lisa PS: bekomme die Zeilenumbrüche in dem Editor nicht richtig hin. tigerbine: stimmt es so?
30.01.2009, 09:49	iloveOOv	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo. So sieht es schon ordentlicher aus. Hoffe noch auf Antworten. Aber ist ja noch früh.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »