3te Wurzel

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Julchen89 Auf diesen Beitrag antworten »
3te Wurzel
Ich hab mal wieder eine Frage, weil cih grad echt nich so ganz weiß ob oder ob nich Big Laugh
f: R -> R, f(x)= x³ da soll ich die Umkehrfunktion bestimmen und soll das zeichnen, ist ja alles ähm ja einfach Augenzwinkern
allerdings jetzt meien Frage, darf ich die 3te Wurzel nun aus einer negativen Zahl ziehen oder nicht, einerseits ja andereseits ja nicht, aber wie soll ich das nun definieren also, wenn ich dann schreibe f^-1 (x) = 3Wurzel (x) für x > 0
und was schreibe ihc nun bei x < 0 hin, auch einfach ganz normal 3Wurzel (x) weil ich nun schon viele im Inet gefunden habe mal - 3Wurzel (-x) aber auch - 3Wurzel (x)
Was jetzt nun? =) Hoffe ihr könnt mir helfen!
Danke
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definitionsmenge der Umkehrfunktion ist die Wertemenge der Funktion und die Wertemenge der Umkehrfunktion ist die Definitionsmenge der eigentlichen Funktion.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3te Wurzel
Zitat:
Original von Julchen89
darf ich die 3te Wurzel nun aus einer negativen Zahl ziehen oder nicht


Wenn die Frage nur so einfach zu beantworten wäre! Es gibt da nämlich in der Mathematik - man glaubt es nicht! - zwei Parteien: die Verbieter und die Erlauber.

Die Verbieter sagen: Man kann aus negativen Zahlen keine Quadratwurzeln oder vierte Wurzeln oder sechste Wurzeln usw. ziehen (weil Quadrate, vierte Potenzen, sechste Potenzen usw. niemals negativ sind). Also verbieten wir das auch für die ungeraden Wurzelexponenten. Wenn du dich dieser Partei anschließt, mußt du für die Lösung der Gleichung so schreiben: .

Die Erlauber sagen: Bei ungeradem Exponenten gibt es zu jeder reellen Zahl genau ein mit . Dieses eindeutig bestimmte nennen wir die -te Wurzel von . Wenn du dich dieser Partei anschließt, darfst du für die Lösung der Gleichung auch schreiben. Selbstverständlich geht ebenso . Das ist dasselbe.

Die Verbieter führen noch weitere Argumente für ihr Verbot an. Die sind aber alle nicht stichhaltig, wie ich hier im Forum schon mehrfach ausgeführt habe. Das hindert die Verbieter aber nicht, ihr Verbot aufrecht zu erhalten. Da kann man nichts machen ...

Welcher Partei ich angehöre, dürfte wohl klar sein.
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