Fläche berechnen (integration)

06.09.2006, 22:34

Meister1982

Fläche berechnen (integration)

Hallo,

Ich soll die Fläche (integration) von

e^e^x * e^x bestimmen. Grenzen 0 bis 1

Das Ergebnis hab ich nur verstehe ich die Lösung nicht.

= e^e - e

Ich wäre über Hilfe sehr dankbar.

06.09.2006, 22:57

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Du bildest zuerst die Stammfunktion und dann setzt du die Grenzen ein. Bei der suche nach einer Stammfunktioen benutzt du die Substitutionsregel und setzt e^x=u

06.09.2006, 23:27

Meister1982

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Das ist schon klar Augenzwinkern

u' = e^e^x
v = e^x
v' = e^x

Jetzt hab ich versucht mit Hilfe der Sub.... u zu bilden.

Ich komme auf e^e^x/ e^x

e^e^x * e^x = [e^e^x] - Integralzeichen e^e^x dx

und nun??? Ich hab wieder das gleich Problem. Irgendwas mache ich falsch unglücklich

07.09.2006, 01:42

Bjoern1982

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Hallo

Was du hier versuchst ist Produktintegration bzw. partielle Integration.

n! hat aber eine Lösung durch Substitution vorgeschlagen.

Substituiere, also ersetze e^x durch u :

$\begin{eqnarray*} e^x=u <=> x=ln(x) \end{eqnarray*}$

Jetzt muss ja auch noch das dx im Intral substituiert werden :

$\begin{eqnarray*} \frac{dx}{du}= \frac{1}{u}<=> dx = \frac{1}{u}du \end{eqnarray*}$

Zum Schluss sind nun noch die Integrationsgrenzen fällig :

Die untere Grenze wird zu u=1
Die obere Grenze wird zu u=e
(wegen e^x=u)

Wenn du nun entsprechend alles in deinem Integral ersetzt, kommst du ganz leicht auf das Ergebnis.

Gruß Björn

07.09.2006, 03:03

Lazarus

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bisschen allgemeiner:
$\begin{eqnarray*} f(\varphi)&=&e^\varphi\\\varphi\left(x\right)&=&e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'\left((\varphi\right)=f\left(\varphi\right)\cdot \varphi \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \int~e^{e^x}e^x~\mathrm dx = \int~f'\left(\varphi\right)\mathrm d\varphi=... \end{eqnarray*}$

07.09.2006, 17:50

JochenX

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Zitat:

Original von Bjoern1982
$\begin{eqnarray*} e^x=u <=> x=ln(x) \end{eqnarray*}$

Jetzt muss ja auch noch das dx im Intral substituiert werden :

$\begin{eqnarray*} \frac{dx}{du}= \frac{1}{u}<=> dx = \frac{1}{u}du \end{eqnarray*}$

ebbes umständlich, oder?

$\begin{eqnarray*} u=e^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{du}{dx}=.... \end{eqnarray*}$

07.09.2006, 21:13

Bjoern1982

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Lol

Jup, hab mir das irgendwie so angewöhnt.
Geht zugegebenermaßen auch eleganter ^^

Gruß Björn

07.09.2006, 21:58

Meister1982

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Hallo,

Ich wollte erstmal danke sagen Wink

Ich schau mir das morgen an. Ich sag euch dann bescheid ob ich "klar" gekommen bin Augenzwinkern

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