Darstellung in komplexer Zahlenebene

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sanny121289 Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellung in komplexer Zahlenebene
Hallo, bin mal wieder auf ein Problem gestoßen:

ich soll die folgende Menge in der komplexen Zahlenebene darstellen:



bisher habe ich folgendes:


das heißt ja, dass



sein muss.

Ist das soweit richtig? ich hab keine Ahnung, wie ich jetzt weiterkommen soll.
Bitte helft mir!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast erstens falsch quadriert!
Zweitens enthält der Imaginärteil KEIN i mehr, also lautet dieser nur ...

mY+
Schüpse Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, schau dir nochmal an, wie du komplexe Zahlen miteinander multiplizierst.

Es ist nämlich (a+ib)(c+id) = (ac-bd) + i(ad+bc).

In deinem Fall: (a+ib)(a+ib) = (a²-b²) + i (ab+ab) = (a²-b²) + i (2ab)

Dein Realteil (Re) ist dann a²-b² und dein Imaginärteil (Im) nur das, was hinter dem i steht, also 2ab.

Re(z²) = a²-b² Im(z²) = 2ab

Jetzt kannst du das in die Gleichung einsetzen.

Kommst du jetzt vielleicht weiter?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde da mit Polarkoordinaten rangehen.
sanny121289 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für eure tips, habs in meinem beitrag editiert.

ich komme jetzt auf


was man ja weiter umformen kann nach




Ich denke, dass wäre dann die Lösung?^^

edit: heißt skizzieren in diesem fall wirklich zeichnen? da man hier ja nicht wirklich etwas aufzeichnen könnte, höchstens erklären.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sanny121289
ich komme jetzt auf




Wie das?


Zitat:
Original von sanny121289
was man ja weiter umformen kann nach




Auch das ist falsch. Rechnen sollte man an der Hochschule schon können, wenn ich das mal so bemerken darf.
 
 
sanny121289 Auf diesen Beitrag antworten »

mhm. es reicht zu sagen, dass ich das falsch gemacht hab, da muss man nicht gleich so nen bösen kommentar ablassen, das ist nämlich nicht grad motivierend. geschockt Finger2

also ich bin so drauf gekommen:



das ganze einfach durch (3/2)ab....aber da fällt mir auf, dass man da schon sowas wie ne fallunterscheidung machen müsste, da der term ja auch negativ sein könnte.....

so, nochmal neuer term:

ich komme jetzt auf:


aber wies dann weitergehen soll verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würd sagen multiplizier erstmal mit 3/2 und spalte den Bruch und teile ihn dann. Danach würd ich sagen du substituierst den einen Bruch mit c. Ich würd sagen dann kannst du mit der pq-Formel es auflösen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Na komm, sei nicht so empfindlich, du rechnest ja wirklich ziemlich nachlässig.
Das man das so nicht machen kann, folgt allein schon aus der Tatsache, dass du den Bruch 3/2 einfach unter den Tisch hast fallen lassen.

Aber selbst auch bei dessen Mitnahme wirst du so nicht weit kommen. Warum greifst du den Vorschlag der Polardarstellung eigentlich nicht auf?

mY+

P.S.:
Aha, jetzt hast du den ganzen Unsinn wegeditiert ............

P.P.S.:

Der Weg von IfindU führt auf eine quadratische Gleichung, deren Lösungen nicht gerade erquicklich sind (das habe ich schon vor einer halben Stunde verworfen). Mit der Darstellung

kannst du eine nette Aussage über den Winkel treffen....

mY+
sanny121289 Auf diesen Beitrag antworten »

ja okay, ich war vielleicht etwas sehr ausfallend....entschuldigung.

die idee mit der polardarstellung hatte ich nicht verfolgt, da ich nicht wirklich weiß was sie mir bringen sollte.

als betrag von z habe ich ausgerechnet. und als winkel phi kann man ja sowohl als auch einsetzen, was man dann ja so darstellen kann...


man könnte dann ja das (a^2+b^2) wegkürzen wo ich dann aber wieder am ausgangspunkt angekommen wäre....

mhm....über den winkel an sich kann ich da nicht wirklich was sagen...ja man kann den noch als darstellen klar...aber weiter bringt mich das nicht.

tut mir leid, ich weiß echt nicht weiter. wir haben das thema komplexe zahlen innerhalb von 30min in der vorlesung abgehandelt und so eine aufgabe auch nie in den seminaren behandelt .
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der o.a. Darstellung solltest du ja von a und b wegkommen und den Winkel direkt berechnen.

Verwende [warum ist das so?] und setze jetzt die entsprechenden Teile in die gegebene Beziehung ein! Nach Division durch den COS ergibt sich eine TAN-Funktion.

mY+
sanny121289 Auf diesen Beitrag antworten »

mhm....okay..mal sehen ob ichs richtig mache:


und die ganze beziehung durch den cosinus...



hmm. es tut mir wirklich leid, dass ich so schwer von begriff bin xD könnte mich selber ohrfeigen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmals: Wir wolllen von a, b wegkommen und berechnen stattdessen die Bedingung für den Winkel



Das folgt aus dem Quadrat von z (der Betrag wird quadriert, der Winkel verdoppelt).





So. Und nun setze das in



ein und dividiere entsprechend, damit du nur noch auf eine Winkelfunktion kommst.

mY+
sanny121289 Auf diesen Beitrag antworten »

achja, natürlich xD entschuldigung xD

ich komme jetzt auf




stimmt das jetzt so?^^ und wenn ja, dann wäre die grafische darstellung wohl nur der kreisausschnitt von 0° bis 26,565° ?^^
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sanny121289
mhm. es reicht zu sagen, dass ich das falsch gemacht hab, da muss man nicht gleich so nen bösen kommentar ablassen, das ist nämlich nicht grad motivierend. geschockt Finger2


Das war nicht böse, sondern die Wahrheit. Manchmal ist die Wahrheit eben nicht so rosig. Und wenn die Wahrheit für dich nicht so motivierend wirkt, dann kann ich dir auch nicht weiterhelfen. Dir zu sagen, dass du deine Rechenfertigkeiten dringendst verbessern solltest, müsste doch Motivation genug sein. Du willst doch dein Studium schaffen, oder?


@Mythos: Die Polarkoordinaten hatte ich in meinem ersten Beitrag schon vorgeschlagen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
...
@Mythos: Die Polarkoordinaten hatte ich in meinem ersten Beitrag schon vorgeschlagen.


Ja, und? Ich habe ja nichts anderes behauptet. Bloß sanny wollte/konnte bis jetzt nicht damit rechnen.
_______________

Die 26,565° stimmen zwar, aber nicht das Intervall. Die Tangens-Funktion hat in bestimmten Intervallen auch eine bestimmte Monotonie. Dadurch kann man jenen Bereich bestimmen, in denen die Ungleichung zutrifft.

mY+
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Zitat:
Original von WebFritzi
...
@Mythos: Die Polarkoordinaten hatte ich in meinem ersten Beitrag schon vorgeschlagen.


Ja, und? Ich habe ja nichts anderes behauptet. Bloß sanny wollte/konnte bis jetzt nicht damit rechnen.


Ist schon ok. Ich finde nur, dass man in solchen Fällen noch sowas schreiben könnte wie "wie [bla] schon geschrieben hatte,...". Zumindest mache ich das immer so, wenn ich mir dessen bewusst bin. Das heißt natürlich nicht, dass auch andere das so machen müssen. Nichts für ungut. smile
sanny121289 Auf diesen Beitrag antworten »

die 26,565° sind rund . Die Periodenlänge der Tangensfunktion ist das heißt die Aussage gilt für das Intervall

und die zu kennzeichnende Fläche wäre dann von 26,565°-90°
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt passt es mal im 1. Quadranten.
Aber soll das nicht zumindest in allen 4 Quadranten untersucht werden?
Dann würde noch einmal das um \pi verschobene erste Intervall (3. Qu.) hinzukommen.

mY+
sanny121289 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, also nochmal von 206.565°-360°

die Fläche wäre dann wirklich alles, was zwischen den Winkelgrenzen liegt?^^ Find ich sehr interessant, die Herangehensweise, jetzt im Nachhinein machts auch viel mehr Sinn!

Sie erinnern mich an meinen ehemaligen Matheleistungskurslehrer. der hat auch immer überall mit My unterschrieben^^

Danke für ihre Hilfe Freude smile
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