quadrieren für grenzwertermittlung?

31.01.2009, 14:39	mathe+-	Auf diesen Beitrag antworten »
quadrieren für grenzwertermittlung? wenn man die funktion $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{\sqrt{n+1} }{\sqrt{n}} \end{eqnarray}$ hat und den grenzwert berechnen will, darf man dann den term quadrieren? dann hätte man nur noch n+1/n also 1...? geht das? wenn ja, 5/6 ist doch nicht Wurzel(5)/Wurzel(6) ??
31.01.2009, 14:43	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadrieren für grenzwertermittlung? $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{\sqrt{n+1} }{\sqrt{n}} = \lim_{n \to \infty } \sqrt{\frac{n+1}{n}} \end{eqnarray}$ Nun setze deine idee ohne quadrieren um
31.01.2009, 14:44	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst ja annehmen dass der Grenzwert z ist: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{\sqrt{n+1} }{\sqrt{n}} = z \end{eqnarray}$ Dann wäre: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{n+1}{n} = z^2 \end{eqnarray}$ Damit dürftest du den Grenzwert der rauskommt hoch 1/2 nehmen und das müsste der Grenzwert sein. Alternativ könntest du auch sagen dass die Wurzelausdrück auch so wachsen wie die anderen, also $\begin{eqnarray} \sqrt{n+1} = \sqrt{n} \end{eqnarray}$ für große n.
31.01.2009, 14:59	mathe+-	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke, die zweite antwort ist auch nrichtig oder? oder meint jemand was anderes? wie wäre es mit dem beispiel hier: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}} \end{eqnarray}$ ich darf doch hier nicht quadrieren, oder? ich miene die funktion ist doch nicht gleich: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{n+1-n}}{\sqrt{n}} \end{eqnarray}$ oder?
31.01.2009, 15:02	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ist es nicht, aber du könntest den Bruch spalten, kürzen und hättest wieder Fall 1.

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