sin / cos vereinfachen

31.01.2009, 14:51	Tikju	Auf diesen Beitrag antworten »
sin / cos vereinfachen Hallo, ich habe folgendes Problem: Der Term [cos(Phi/2) * sin(Phi/2)] / cos(Phi) sollte vereinfacht werden; optimalerweise sollte ein Tangens dabei rauskommen. Hat jemand eine Idee, wie man das bewerkstelligen kann? Gruß Tobias
31.01.2009, 14:58	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: sin / cos vereinfachen Ich würde mit: $\begin{eqnarray} tan(\frac{\phi}{2}) = \frac{sin(\frac{\phi}{2})}{cos(\frac{\phi}{2})} \end{eqnarray}$ und dadurch sin ersetzen und dann nen Additionstheorem suchen, wahrscheinlich wird $\begin{eqnarray} cos(\frac{\phi}{2})^2 = cos(\phi) \end{eqnarray}$ Muss nicht aber unbedingt stimmen, suche dir da was passendes raus: http://de.wikipedia.org/wiki/Additionsth...ditionstheoreme
31.01.2009, 16:35	Tikju	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, ich habe jetzt (im Prinzip durch Ausprobieren) herausgekriegt, dass folgende Gleichheit gelten muss: [cos(Phi/2) * sin(Phi/2)] / cos(Phi) = (1/2) * tan(Phi) Das Ganze zufriedenstellend aus passenden Rechenregeln herzuleiten ist mir aber immer noch nicht gelungen.
31.01.2009, 21:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@IfindU Man muss nicht gleich mit schwerem Geschütz auffahren. Laut $\begin{eqnarray} \sin 2 \varphi = 2 \sin \varphi \cos \varphi \end{eqnarray}$ (aus 1. Additionsth.) schreiben wir für $\begin{eqnarray} \sin \frac{\varphi}{2} \cos \frac{\varphi}{2} = \frac{1}{2} \sin \varphi \end{eqnarray}$ der Rest ist ein Kinderspiel. Und deshalb auch --> ab in die Schulmathe (Analysis) * verschoben * mY+

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