Eine Aufgabe zu AMGM

06.09.2006, 20:58	gessi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich häng hier mal eine Frage dran, da die Gleichung hier aufgetaucht ist (bin gerade am Analysis-1-wiederholen...) Wir haben auf dem Übungsblatt bewiesen: $\begin{eqnarray} ( \frac{a+b}{2} )^2\geq ab \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ( \frac{a+b+c+d}{4} )^4\geq abcd \end{eqnarray}$ . Damit sollten wir dann $\begin{eqnarray} ( \frac{a+b+c}{3} )^3\geq abc \end{eqnarray}$ beweisen. Leider kannten wir da noch keine 3. Wurzeln (ansonsten wäre es eben die Ungleichung vom AM-GM Mittel - die haben wir aber halt erst später gehabt). Der Tip war, d geschickt zu wählen. Mit $\begin{eqnarray} d = \frac {1} {3} (a+b+c) \end{eqnarray}$ kommt man auf $\begin{eqnarray} ( \frac{a+b+c+ \frac{1}{3} (a+b+c) }{4} )^4\geq abc \frac{1}{3}(a+b+c) \end{eqnarray}$ . Aus dieser Zeile folgt in meinem Aufschrieb ohne weitere Zwischenschritte $\begin{eqnarray} ( \frac{a+b+c}{3} )^3\geq abc \end{eqnarray}$ . Aber wieso?
06.09.2006, 22:47	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo gessi, bitte grabe nicht so alte Beiträge aus, sondern mach einen neuen Thread auf. Ich habe das Thema mal abgespalten. Die Wahl $\begin{eqnarray} d := \frac{1}{3}\left(a+b+c\right) \end{eqnarray}$ ist in der Tat geschickt: $\begin{eqnarray} \frac{a+b+c + \frac{1}{3}\left(a+b+c\right)}{4} = \frac{1}{3}\left(a+b+c\right) \end{eqnarray}$ . Jetzt klar? Gruß, therisen
06.09.2006, 22:53	gessi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, klar... Soll man also, wenn man eine Frage hat, prinzipiell ein neues Thema aufmachen statt bei einem vorhandenen weiterzumachen? (Ich hab das andere Thema halt bei der Suche gefunden.) Ich frag mal sicherheitshalber, weil ich in den nächsten Wochen bestimmt noch etliche Fragen stellen werde
06.09.2006, 22:55	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, sonst entsteht Chaos. Du kannst ja, um zu zeigen, dass du die Boardsuche benutzt hast (das wird von uns Helfern positiv aufgefasst), die gefundenen Links dazu posten Gruß, therisen

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