Potenzen von Restklassen |
| 01.02.2009, 10:14 | Karlson83 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Potenzen von Restklassen Ich weiß nicht,ob dies die richtige Rubrik ist,aber wir haben es in Algebra gemacht. Es geht um die induktive(?) Methode beim Potenzieren von Restklassen. Ich war leider krank und versteh die Methode leider nicht,vielleicht kann mir einer helfen. Hier die Aufgabe: 6 Element in R 11 ohne = mit der Verknüpfung mal Restklasse 6 ^99.999 ( Leider hab ich keine Ahnung wie man den Restklassenstrich über die Zahlen macht, wäre nett,wenn man sich die denken könnte) 6^10= 6*6*6*6*6*6*6*6*(6*6) = 6*6*6*6*6*6*6*(6*3) = 6*6*6*6*6*6*(6*7) = 6*6*6*6*6*(6*9) = 6*6*6*6*(6*10) = 6*6*6*(6*5) = 6*6*(6*8) = 6*(6*4) =( 6*2) = 1 6^99.999 = 6^99.990 +9 = 6 ^10*9999 mal 6 6^9 = (6^10) ^ 9.999 + 6 ^9 = 1* 6^9 = 2 Entschuldigt bitte meine Schreibweise,ich hoffe man kann es trotzdem lesen. Gerade beim Tippen ist mir glaub ich die Lösung gekommen:-) Man multipliziert immer die 2 letzten Zahlen und schaut wie oft die " 11" in das Ergebnis reinpasst. Also 6*6 = 36 ; 3 * 11= 33 , bleibt die Restklasse 3 übrig, die fasst man dann in der nächsten Zeile mit der nächsten 6 zusammen und rechnet dann nach den system weiter. Ist bestimmt mathematisch verkehrt erklärt,aber das System müsste stimmen. Aber dann bleibt mir noch das Ende?? Danke im Vorraus |
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| 01.02.2009, 10:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Potenzen von Restklassen
Damit meinst du anscheinend den Restklassenring modulo 11, eher unter bekannt. Da 6 und 11 teilerfremd sind, wäre hier die Anwendung des Satzes von Fermat angemessen, aus dem folgt sofort ohne große Rechnung sowie . Nichtsdestotrotz ist das hier
schon richtig in der Vorgehensweise - so kann man im Restklassenring rechnen. |
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