(Un-)Abhängigkeit und (Un-)Bedingheit |
| 01.02.2009, 14:18 | Gast2009 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| (Un-)Abhängigkeit und (Un-)Bedingheit 1. Beim Roulette wird nach der Wahrschinlichkeit gefragt, dass die Null spätestens beim dritten Dreh kommt. Die Lösung ist doch eigentlich "entweder beim ersten, oder beim zweiten oder beim dritten Dreh", oder? (Ist doch wie "Warten auf die 6" beim Mensch-ärgere-dich-nicht"?) Die Wahrscheinlichkeit dafür ist doch 1/37 + 36/37*1/37 + 36/37*36/37*1/37, oder nicht? Die vom Lehrer kopierte Lösung (Lösungsbuch) sagt 1/37. Kann das mithilfe eines Baumdiagramms nur so interpretieren, dass die dritte Stufe 1/37 ist, aber es ist ja nicht "beim dritten Dreh" gefordert, sondern "spätestens"!? 2. Ist eigentlich abhängig=bedingt und unabhängig=nicht bedingt? Haben das irgendwie verwirrend behandelt... P.S. Kann das jemand in die Schülerabteilung verschieben, bitte? |
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| 01.02.2009, 20:23 | JustPassingBy | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Du kannst es auch so rechnen: P("Null spätestens beim dritten Dreh") = 1 - P("Null weder beim ersten, zweiten noch dritten Dreh") = 1 - P("Null nicht beim ersten Dreh")*P("Null nicht beim zweiten Dreh")*P("Null nicht beim dritten Dreh") Deine Lösung ist falsch, es kann z.B. passieren, dass 0 bei allen drei Drehungen vorkommt. Die Lösung verstehe ich selbst nicht so ganz. 2. Soweit ich weiß, gibt es kein "bedingt" in der Stochastik. Es gibt "bedingte Wahrscheinlichkeit", meinst du das? |
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| 01.02.2009, 20:47 | Gast2009 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also zu 1. ich glaube , dass sich die wahrscheinlichkeiten addieren müssten: P(Null beim ersten) + P(Null beim zweiten) + P(Null beim dritten) denn kommt Null beim ersten mit P=1/37, habe ich gewonnen und höre auf, ebenso wenn Null beim ersten nicht (P=36/37) aber beim zweiten (P=1/37) kommt, höre ich und noch mal für den dritten wurf. du rechnest über komplemet, oder? hmm... zu 2. ja ich meine bedingte wahrscheinlichkeit. also z.B. bedingt das tatsächliche vorliegen einer krankheit das ergebnis eines tests bzgl. dieser krankheit. oder auch beim würfeln: 1. Ereignis "gerade" 2. Ereignis "primzahl" dann bedingt das erste das zweite ereignis. und zwar, weil ich sozusagen nicht zurücklege, oder? (ich lege ja sozusagen die ungeraden zahlen nicht zurück in die urne, aus der ich als zweites experiment wieder ziehe und auf primzahl hoffe? ist also "mit zurücklegen" = unabhängig (weil gesamtheit gleich bleibt)? und unabhängig = nicht bedingt? |
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| 01.02.2009, 22:53 | JustPassingBy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm, deine Lösung ist doch richtig, da habe ich wohl zu schnell drübergeschaut. Also, nur um zu schauen, dass ich "bedingt" richtig versteht: B bedingt A, falls P(A) ungleich P(A|B) ist Salopp gesagt, wenn ich weiß, dass das Ereignis B geschieht, dann verändert es die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A geschieht. Ich gebe mal ein anderes Beispiel zur Veranschaulichung: Ich werfe einen Würfel zweimal hintereinander. Dann bedingt "im ersten Wurf kommt eine 1" "im zweiten Wurf kommt eine 2" nicht. Allerdings bedingt "im zweiten Wurf kommt eine gerade Zahl" "im zweiten Wurf kommt eine 2". Ich nehme an, man könnte dieses Verhalten zweier Mengen zueinander auch mit "unabhängig" oder "abhängig" beschreiben Allerdings weiß ich nicht, wie ihr "unabhängig" definiert habt. Ich kenne es nur im Kontext mit Zufallsvariablen. Falls ihr "unabhängig" folgendermaßen definiert habt, dann hast ist "bedingt"="abhängig" und "nicht bedingt" = "unabhängig": A und B sind unabhängig, falls P(A geschnitten B)=P(A) * P(B) Ansonsten sind A und B abhängig. Übrigens es hat nichts mit zurücklegen zu tun, hier ein Beispiel: Ich würfle einen Würfel. Ereignis A: "gerade Zahl" Ereignis B: "Zahl kleiner gleich 4" Dann sind A und B unabhängig. (Mit der Einschränkung Zahl kleiner als 4 scheidet eine gerade und eine ungerade Zahl aus, deswegen ändert sich an der Wahrscheinlichkeit von A nichts). |
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| 01.02.2009, 23:36 | Gast2009 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi, dass du wohl "zu schnell drübergeschaut" hast, ließ dein name ja bereits vermuten ;-) mit "deine Lösung" meinst du meine oder die von mir angesprochen Lösung des Lehrer (1/37)? wie die begriffe unabhängig und so definiert sind, ist ja mein problem. wir haben pfadregeln und so gemacht, wo es auf mit/ohne zurücklegen ankommt, aber auch auf bedingtheit (vier-felder-tafel/baumdiagramm)... lehrer hat mal die zentralabiturthemen genannt bzw. den link http://www.standardsicherung.schulminist...e.php?file=1074 da steht eben für unseren grundkurs wahrscheinlichkeit, bedingte wahrscheinlichkeit, unabhjägigkeit ich will einfach nur wissen: ist das das gleiche wie wahrscheinlichkeit, bedingte wahrscheinlichkeit, unbedingte wahrscheinlichkeit bzw. wahrscheinlichkei, abhängigkeit, unaabhängigkeit bzw. wahrscheinlichkeit, abhängige wahrscheinlichkeit, nichtbedingtheit ??? |
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| 02.02.2009, 01:23 | JustPassingBy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Lösung war richtig, die vom Lehrer oder Lösungsbuch gegebene Lösung war falsch. Bedingte Wahrscheinlichkeit ist einfach so etwas wie P(A|B) Und unabhängigkeit ist so etwas wie P(A geschnitten B)=P(A)*P(A) Oder verallgemeinert kann es sich noch auf unabhängige Zufallsvariablen beziehen, allerdings weiß ich nicht, ob ihr dieses Thema behandelt. |
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