Wie integriert man xyz?

01.02.2009, 16:56

Toori

Wie integriert man xyz?

Hallo!

Da wir nun in der Schule recht weit mit dem Integrieren sind und ich noch recht große Probleme habe, suche ich nun hier Hilfe Big Laugh

Mir fehlen einige Kentnisse zum hoch- sowie ableiten.
Natürlich weiß ich einiges schon wie dass $\begin{eqnarray*} e^{x} \end{eqnarray*}$ hoch/abgeleitet ebenso $\begin{eqnarray*} e^{x} \end{eqnarray*}$ ist.

Die Schwierigkeiten fangen aber an, wenn es um das Hochleiten von bsp. $\begin{eqnarray*} e^{-x²} \end{eqnarray*}$ geht.

Wonach ich suche sind Beispiele/Erklärungen wie man verschiedene Terme ab/hochleitet.

Kennt jemand eventuell eine fertig zusammengestellte Sammlung solcher Beispiele?

01.02.2009, 17:27

Problemfinder

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Hallo,

prinzipiell ist das meiste davon STURES einhalten der die vermutlich bekannten Regeln...in deinem Beispiel Kettenregel...

Dies allerdings auch schon bei e hoch x aber dazu später mehr..

Weißt du wie diese Regel lautet und kannst du hier in deinem Beispiel einzelne Teile benennen?

Eine Übersicht wirst du sicherlich nicht finden es gibt ja ne ganze Menge von Funktionen und dafür einen Katalog zum auf und ableiten halte ich für ziemlich umfangreich oder etwa nicht?

01.02.2009, 18:08

Toori

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Da hast du allerdings Recht.

Die Kettenregel lautet ja (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
Im Fall von $\begin{eqnarray*} e^{-x²} \end{eqnarray*}$ wäre -x² die innere Funktion (also v(x)) und e die äußere Funktion (u(x)).

also:
v'(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} x \end{eqnarray*}$
u'(x) = e (?)

(u(v(x)))' = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} x * e^{-x²} \end{eqnarray*}$

stimmt das so?
Wie sieht es mit der Hochleitung aus?

01.02.2009, 18:47

IfindU

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$\begin{eqnarray*} -x^2 \end{eqnarray*}$ abgeleitet ist nicht $\begin{eqnarray*} +0.5x \end{eqnarray*}$ .

Das Integral über $\begin{eqnarray*} e^{-x^2} \end{eqnarray*}$ ist zu kompliziert für Schulstoff.

01.02.2009, 19:55

Toori

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Wenn das zu kompliziert für Schulstoff ist, kannst du das ja mal meinen Hausaufgaben erzählen ;D
Denn von den 14 Integralen, die wir zur Übung bekommen haben war das die wohl simpelste.

Edit: Rechtschreibfehler ;D

01.02.2009, 20:03

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Zitat:

Original von Toori
Denn von den 14 Integralen, die wir zur Übung bekommen haben war das die wohl simpelste.

Gib nicht so an. Augenzwinkern

IfindU hat insofern Recht, dass $\begin{eqnarray*} \int ~ e^{-x^2} ~ \dd x \end{eqnarray*}$ nicht geschlossen integrierbar ist (so der Fachbegriff für Stammfunktionen, die nicht als endlicher Term mit elementaren Funktionen ausdrückbar sind). Vielleicht steht da ja auch nur sowas wie $\begin{eqnarray*} \int ~ xe^{-x^2} ~ \dd x \end{eqnarray*}$ , was wesentlich einfacher wäre.

01.02.2009, 20:03

IfindU

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Kannst du mal deine Rechnung zeigen?

01.02.2009, 20:05

Problemfinder

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Hallo v(x) hast du richtig erkannt aber wie schon gesagt falsch abgeleitet...

u(x) wäre dann $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ beziehungsweise, damit du mit dem x nicht durcheinander kommst: $\begin{eqnarray*} u(y)=e^y \end{eqnarray*}$

Aufleiten ist in der Tat ziemlich heavy das kann ich mir auch nicht wirklich vorstellen dass ihr das in der Schule als Hausaufgaben wirklich aufleiten müsst.

Gru0

01.02.2009, 21:38

Toori

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Zugegeben, ich hab gehört, dass von unserem 14-Integralen-Hausaufgabenblatt wohl zwei Itegrale "Probleme" bereiten sollen.
Wird dann wohl eines dieser beiden sein. Doof nur, dass es grad das erste ist und im vergleich zu den anderen so einfach aussieht Big Laugh

.

Probieren wir es einfach mit dem zweiten:

$\begin{eqnarray*} \int_{1}^{3} \frac{-e^{\frac{1}{x} } }{x²} ~dx \end{eqnarray*}$

Wenn ich mir so ein Integral ansehe, dann hab ich erstmal keine Ahnung wo ich anfangen soll. Bitte um einen Hinweis Augenzwinkern

@Problemfinder

Dann ist
v(x) = $\begin{eqnarray*} -2x*e^{-x²} ? \end{eqnarray*}$

01.02.2009, 21:40

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Zitat:

Original von Toori
$\begin{eqnarray*} \int_{1}^{3} \frac{-e^{\frac{1}{x} } }{x²} ~dx \end{eqnarray*}$

Da liegt doch der Versuch klar auf der Hand: Substitution $\begin{eqnarray*} u = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ , schon ist das Integral erledigt.

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