Gleichungen mit 2 Unbekannten auflösen

02.02.2009, 14:43	thinkman	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungen mit 2 Unbekannten auflösen Hallo, ich bin neu hier im Forum und hoffe, dass Ihr mir evtl. helfen könnt. Ein Problem sind bei mir Gleichungen mit 2 Unbekannten, was zum Beispiel bei diesen Aufgaben zum Ausdruck kommt. Aus einer Ableitung nach p und nach q hab ich folgende Gleichungen bekommen: $\begin{eqnarray} \frac{5}{p} - \frac{2}{1-p-q} \end{eqnarray}$ = 0 $\begin{eqnarray} \frac{3}{q} - \frac{2}{1-p-q} \end{eqnarray}$ = 0 Die Lösungen sollen sein: q = $\begin{eqnarray} \frac{3}{10} \end{eqnarray}$ p = $\begin{eqnarray} \frac{5}{10} \end{eqnarray}$ 1 - p - q = $\begin{eqnarray} \frac{2}{10} \end{eqnarray}$ Meine Frage ist nun, wie komme ich auf die Lösungen? Bitte gebt mir nen Tipp. Grüße thinkman
02.02.2009, 14:46	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen mit 2 Unbekannten auflösen Bringe jeweils den 2. Bruch auf die rechte Seite. Bilde dann den Kehrwert. Dann hast du ein lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen.
02.02.2009, 14:58	thinkman	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen mit 2 Unbekannten auflösen Okay also, das wäre dann: $\begin{eqnarray} \frac{5}{p} =\frac{2}{1-p-q} \end{eqnarray}$ Kehrwert: $\begin{eqnarray} \frac{p}{5} =\frac{1-p-q}{2} \end{eqnarray}$ Jetzt würde ich multiplizieren mit 5, damit p alleine steht.Ist das richtig? Nur wie multipliziere ich den Zähler von 1-p-q mit der 5? und $\begin{eqnarray} \frac{3}{q} =\frac{2}{1-p-q} \end{eqnarray}$ Kehrwert: $\begin{eqnarray} \frac{q}{3} =\frac{1-p-q}{2} \end{eqnarray}$ Mit 3 multiplizieren?! Auch hier wieder die Frage wegen 1-p-q. Danke und Grüße
02.02.2009, 15:50	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen mit 2 Unbekannten auflösen Am besten mutliplizierst du die Gleichungen jeweils mit dem Hauptnenner. Und was das 1-p-q angeht, solltest du mal an das Distributivgesetz denken.
02.02.2009, 16:03	thinkman	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen mit 2 Unbekannten auflösen Danke. Okay, also: Hauptnenner wäre ja dann p(1-p-q) heißt: $\begin{eqnarray} \frac{5(1-p-q)-2p}{p(1-p-q)} \end{eqnarray}$ Mit Distributivgesetz meinst Du jetzt, dass ich die Klammer auflöse? $\begin{eqnarray} \frac{5-5p-5q-2p}{p-p^2-pq} \end{eqnarray}$ Oder jetzt den Hauptnenner von den Kehrwerten bilden, weil dann wäre der Hauptnenner: 52 also 10? Denn dann ist: $\begin{eqnarray} \frac{p2}{52}=\frac{(1-p-q)5}{52} \end{eqnarray}$ beide Seiten mit 10 multipliziert: $\begin{eqnarray} 2p=5-5p-5q \end{eqnarray}$ 5p addieren 7p=5-5q dividieren durch 7 $\begin{eqnarray} p= \frac{5-5q}{7} \end{eqnarray}$ Bin ich soweit richtig?
03.02.2009, 17:34	thinkman	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo und danke nochmal klarsoweit, ich habe gestern Abend nochmal intensiv nachgerechnet und den Weg gefunden. Hatte ein Vorzeichen verdreht, so dass ich subtrahiert statt addiert habe. Danke Dir für Deine Hilfe. Grüße
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