tabelle ewartungswert

02.02.2009, 14:44

himbeerdone

tabelle ewartungswert

folgende aufgabe:

[attach]9739[/attach]

wenn X und Y unabhängig sind heisst doch dass wenn ich die spaltensumme bilde die zugehörige zeilensumme denselben wert haben muss oder ?

weiß näml. nicht so recht wie ich das machen soll

dankeschkön

02.02.2009, 15:32

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RE: tabelle ewartungswert

Zitat:

Original von himbeerdone
wenn X und Y unabhängig sind heisst doch dass wenn ich die spaltensumme bilde die zugehörige zeilensumme denselben wert haben muss oder ?

Nein, das heißt es ganz und gar nicht.

Es bedeutet, dass jeder Tabelleneintrag sich als Produkt der jeweiligen Randverteilungswerte von Zeile und Spalte ergibt.

Zusammen mit den Eigenschaften, dass die Randverteilungswerte sich als Summe der jeweiligen Einträge der Spalte bzw. Zeile ergibt, sowie dass die Summe aller Spaltenrandverteilungswerte und auch die Summe aller Zeilenrandverteilungswerte gleich Eins sind, lassen sich nach und nach alle Tabelleinträge berechnen. Hier mal als Hilfestellung eine mögliche Berechnungsreihenfolge:

[attach]9740[/attach]

Um das klarzustellen, die rot eingezeichneten Werte sind NICHT die Wahrscheinlichkeitswerte, die da reingehören. Augenzwinkern

02.02.2009, 15:34

nickky

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RE: tabelle ewartungswert
Hallo,
Aus der Unabhängigkeit kannst du ganz leicht die Tabelle berechnen, verwende dass folgt dass P(Y = y;jX = x) = P(Y=y) P(X=x)

Beispiel: P(X=-1,Y=2)=P(Y=2).P(X=-1)
0,06=0,3.P(X=-1)
P(X=-1)=0,2

02.02.2009, 15:57

Jojojo

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RE: tabelle ewartungswert
[attach]9741[/attach]
E(X,Y)=E(X).E(Y) (aus der Unabhaengigkeit)
CoV(X,Y)=E(X,Y)-E(X).E(Y)=0 (unkorreliert)

02.02.2009, 16:04

himbeerdone

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soweit bin ich auch,

aber der schritt zu einem der nächsten werte fehlt mir unglücklich

könnt ihr mir nochma helfen ??

danke[attach]9743[/attach]

02.02.2009, 16:08

Jojojo

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Versuch mal die 0,03 als Produkt der Randverteilungen darzustellen.

02.02.2009, 16:12

himbeerdone

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ahja, klar danke ...

04.02.2009, 15:58

himbeerdone

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hät da noch ne Frage:

$\begin{eqnarray*} E(X) = -1\cdot 0.2 + 0 \cdot 0.3 + 1 \cdot 0.5 & = 0.3 \end{eqnarray*}$

ist dann

$\begin{eqnarray*} E(X^2) = ( -1\cdot 0.2 + 0 \cdot 0.3 + 1 \cdot 0.5)^2 = 0.3^2 \end{eqnarray*}$ ?

oder muss ich das so rechnen:

$\begin{eqnarray*} E(X^2) & = & (-1\cdot 0.2)^2 + (0 \cdot 0.3)^2 + (1 \cdot 0.5)^2 \end{eqnarray*}$

04.02.2009, 16:59

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Weder noch, sondern so:

$\begin{eqnarray*} E(X^2) & = & (-1)^2\cdot 0.2 + 0^2 \cdot 0.3 + 1^2 \cdot 0.5 \end{eqnarray*}$ .

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