Exponentialfunktion (Ableitung von Wurzeln)

02.02.2009, 16:57

Polliny

Exponentialfunktion (Ableitung von Wurzeln)

Hi @ all

habe das Problem das ich nicht weiss wie ich diese Funktion ableiten soll.
Sprich wie bilde ich f´(x) und f´´(x).
Kann mir das jemand ausführlich erklären?

f(x)= $\begin{eqnarray*} x^{3}* (3-wurzel-aus) e^{x} \end{eqnarray*}$

02.02.2009, 17:01

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Man sollte zumindest erraten können, welchen Term du meinst - ich fürchte aber, bei $\begin{eqnarray*} wurzel - aus \end{eqnarray*}$ wird das keinem gelingen. unglücklich

Also bitte nochmal etwas ernsthafter, auch wenn's nicht gleich perfektes LaTeX wird.

P.S.: Willkommen

im Board.

02.02.2009, 17:07

Polliny

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ok sorry ich weiss nicht wie ich das mit der wurzel machen soll ^^

ich prob. es mal so

http://polliny.po.funpic.de/schule/wurzel.JPG

02.02.2009, 17:10

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Arghh, und das schreibst du mit Minus-Zeichen? Übel... Ok, es geht also um

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^3 \cdot \sqrt[3]{e^x} \end{eqnarray*}$

Vor dem Differenzieren solltest du gemäß Wurzel- und Potenzgesetzen umformen, das erleichtert erheblich die Arbeit:

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^3 \cdot \left( e^x \right)^{\frac{1}{3}} = x^3 \cdot e^{x\cdot \frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

02.02.2009, 18:04

Polliny

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ok dann ist
f´(x)= $\begin{eqnarray*} x^3 \cdot e^{x\cdot \frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

und wie ist es mit f´´(x)?

02.02.2009, 18:30

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Zitat:

Original von Polliny
ok dann ist
f´(x)= $\begin{eqnarray*} x^3 \cdot e^{x\cdot \frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

Nein, ist es nicht - du wiederholst hier nur den Term von $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ . unglücklich

03.02.2009, 20:13

Polliny

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ok und wie rechnet den man jetzt f´(x) und f´´(x) aus?

03.02.2009, 20:19

Q-fLaDeN

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Stichwort: Produktregel

03.02.2009, 21:32

Polliny

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ist es den nur allein die Produktregel oder auch die Kettenregel wegen dem $\begin{eqnarray*} e^{1/3x} \end{eqnarray*}$

03.02.2009, 21:38

Q-fLaDeN

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Du hast eine Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = g(x) \cdot h(x) \end{eqnarray*}$ gegeben. Also wendet man die Produktregel an. Die Kettenregel kommt an der von dir genannten Stelle zum Einsatz, ja.

bzw.: $\begin{eqnarray*} f(x) = e^{g(x)} \Rightarrow f'(x) = g'(x) \cdot e^{g(x)} \end{eqnarray*}$

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