zweiter mittelwertsatz |
| 02.02.2009, 19:54 | Wanderfalke | Auf diesen Beitrag antworten » |
| zweiter mittelwertsatz kann mir vielleicht jemand die Bedeutung des zweiten MIttelwertsatzes erklären? Den 1. Mittelwertsatz versteh ich noch - dass zwischen zwei Punkten innerhalb eines Intervalls mind. ein Punkt existiert, an dem die Tangente parallel zur Sekante durch die beiden Punkte ist. Aber was der zweite Mittelwertsatz sagt versteh ich nicht... Kann mir da jeand helfen? Vielen Dank! 
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| 02.02.2009, 21:49 | JustPassingBy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist wie der erste Mittelwertsatz, mit einen kleinen Unterschied. Im ersten Mittelwertsatz betrachtest du dir x und im zweiten Mittelwertsatz betrachtest du dir g(x) für ein g stetig differenzierbar mit g'>0 oder g'<0. Es ist also, als würdest du die x-Achse mithilfe einer Funktion x zuerst verändern, z.B. strecken, falls g(x)=2x, oder zusammenstauchen, falls g(x)=0,5x, oder an der y-Achse spiegeln, falls g(x)=-x. |
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| 05.02.2009, 20:06 | Wanderfalke | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmmm sry - aber irgendwie versteh ich das nicht wirklich. kannst du das nicht noch ein bisschen ausführen? Ich seh da nicht, wie irgendwas gestaucht wird usw. Bist du sicher, dass wir über den selben Satz sprechen? Den meine ich... |
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| 07.02.2009, 07:50 | JustPassingBy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ganz einfach, nimm z.B. mal für g die Identität. Dann kommt einfach der erste Mittelwertsatz raus. Im ersten Mittelwertsatz, hast du an einer Achse sozusagen die x Werte und im zweiten Mittelwertsatz hast du an der Achse stattdessen die g(x) Werte (g ist bijektiv nach Vorraussetzung). So wird aus b-a ein g(b)-g(a) und aus f'(x) ein f'(x)/g'(x). |
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