Sigma-Umgebung des Erwartungswertes |
| 02.02.2009, 22:22 | Hannibee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Sigma-Umgebung des Erwartungswertes ich habe ein kleines Problem. Ich soll herausfinden wie viele Leute gefragt werden müssen um mind. 2500 Antworten zu bekommen, wenn 65% Antworten. Das ganze soll auf einem Sicherheitsniveau von 68% geschehen. Ich habe folgenden Überlegungen angestellt. 2500 ist die untere Grenze meines Sigma-Intervalls daher ist E(x)-Sigma = 2500 0.65n - wurzel(0.65*0.35n)=2500 (0.65n - 2500)² = 0.2275n 0.4225n²-3249.7725n+2500²=0 Mein Problem ist jetzt, dass diese Formel keine Nullstellen zu haben scheint. Habe ich vielleicht einen Fehler in der Rechnung gemacht oder ist sogar der ganze Ansatz falsch? Ich fänds super wenn mir jemand helfen könnte. Danke schon mal. |
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| 03.02.2009, 13:34 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach dir das ganze mal an einer Skizze klar: Zeichne die Glockenkurve. Markiere den Erwartungswert (in Form eines Striches senkrecht zur x-Achse, der die Kurve schneidet). Markiere auf gleiche Weise und . Male nun die durch die beiden äußeren Striche, die x-Achse und die Kurve eingegrenzte Fläche aus. Welcher Wahrscheinlichkeit entspricht sie? Das sind deine 68% Wie groß ist aber der Bereich mit den geforderten "mindestens 2500 Antworten"? Wo endet er? Wie könnte man diesen am einfachsten beschreiben? Übrigens gibt Mathematica bei mir sehr wohl zwei Lösungen für aus. |
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| 03.02.2009, 19:27 | Hannibee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine 2500 Antworten wären doch E(x)-sigma und der Bereich würde sich nach oben bis hinzu E(x)+sigma erstrecken Deshalb habe ich diese Formel aufgestellt und versucht sie zu lösen, aber entweder ist die Formal falsch oder ich bin zu dumm die abc-Formal anzuwenden. |
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| 03.02.2009, 21:43 | Hannibee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohh, jetzt wo ich die Nullstellen mit dem Compi berechnet habe, macht das ganze wieder Sinn. Die kleinere Nullstelle ist natürlich falsch, weil sie 2500 als obere Intervallgrenze hat, die andere ist richtig, dann 2500 ist ihre untere Intervallgrenze. Danke für die Hilfe, mein abc-Formel Programm hatte mir leider nur ne leere Lösungsmenge ausgespuckt. Vielleicht sollte ich zum von Hand rechnen zurückgehen. |
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| 04.02.2009, 17:32 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö. "Mindestens 2500 Antworten" ist nicht nur der Bereich von bis , sondern der gesamte Bereich von bis . Der ist definitiv größer als 68%. |
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| 04.02.2009, 18:13 | Hannibee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ojee, das macht Sinn. Irgendwie schaffe ich es in der Stochastik nicht von bloßen Formel mit Logik auf das zuschließen, was ich wirklich brauche. Müsste ich dann in diesem Fall 1-binomcdf(n,0.65,2499)=68% auflösen? bei n=3867 liegen 68.2604% in diesem Bereich von mind. 2500 Anworten. Ist das richtig? Danke sehr für diese Erkenntnis, ich werd in Zukunft vorsichtiger lesen und das bloße Anwenden von Sigma-Umgebungs-Intervallen vermeiden 
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| 05.02.2009, 01:01 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bingo! 
Sofern du alles richtig nachgeschlagen hast und es kein kleineres n gibt, bei dem es bereits mehr als 68% sind, ist das Ergebnis richtig
Sehr schön ist vor allem, dass du 2499 als Grenze gesetzt hast und nicht 2500. Weil du all diese Fälle ja weg nimmst und 2500 gehört noch zu den erlaubten.
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