Spiegelungsachse

02.02.2009, 23:47	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Spiegelungsachse Hallo, die Aufgabe ist zwar aus der Vorlesung zur Linearen Algebra, jedoch ist das Ganze doch recht geometrisch Sei s eine orthogonale Matrix, die eine Spiegelung an der Geraden $\begin{eqnarray} R_{e_1} \end{eqnarray}$ repräsentiert und d eine Drehung um den Winkel y mit 0<y<2pi z.z.: ds ist eine Geradenspiegelung. Berechne zudem die Spiegelungsachse. Meine Lösung: $\begin{eqnarray} ds=\begin{pmatrix} cos(y) & -sin(y) \\ sin(y) & cos(y) \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} cos(y) & sin(y) \\ sin(y) & -cos(y) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Von einer Spiegelung kann man wohl sprechen, weil die Determinante -1 ist oder ? Was jetzt genau eine Geradenspiegelung ausmacht, da bin ich überfragt Wenn ich dann z.B. die beiden Punkte (0\|1) und (1\|0) spiegle und dann jeweils der Mittelpunkt von Punkt und Spiegelpunkt ermittele komme ich auf die Gerade: $\begin{eqnarray} g: \vec{x} =\begin{pmatrix} 0.5 \cdot sin(y) \\ 0.5(1-cos(y) \end{pmatrix}+k \cdot \begin{pmatrix} 1+cos(y)-sin(y) \\ sin(y)-1+cos(y) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Was soll das denn für eine Achse sein Weiß jemand Rat ? Gruß Björn
02.02.2009, 23:57	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spiegelungsachse Hast du den Fischer?
03.02.2009, 00:03	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nicht.
03.02.2009, 00:06	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Blöd. Also, was ist denn der Unterschied zwischen einer Punkt und einer Achsenspiegelung?
03.02.2009, 00:35	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei einer Achsen oder Geradenspiegelung werden eben unendlich viele Punkte gespiegelt. (Sorry war grad Telefon deswegen solange Pause)
03.02.2009, 00:37	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nanana...Das muss du aber besser können....Was bleibt den bei dem einen fix und was bei dem anderen....
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03.02.2009, 01:38	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Woran hängt es?
03.02.2009, 01:39	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich mache für heute mal Feierabend, bin totmüde Ich schau mir das morgen nochmal genau an. Über Spiegelungen haben wir auch nicht wirklich viel gemacht, hab die Aufgabe auf nem alten Übungsblatt gefunden. Gute Nacht
03.02.2009, 01:43	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Gute Nacht. Wenn du dir mal überlegst, was mit Punkten auf der Spiegelachse passiert und was normierte Eigenvektoren sind, dann ist es klar. Lösung steht auch auf scan3.
03.02.2009, 12:19	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Stichwort Fixpunktabbildung ---> Eigenraum zum Eigenwert 1 Ich denk ich habs Mein Ergebnis: LH{sin(y);1-cos(y)} Danke
03.02.2009, 13:01	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das war der Trick. Mit diesem Vektor bekommst du die Gerade. In der Schulmathe wird das imho Fixgerade oder so genannt. Aber wir haben das nie gemacht. Kenne es nur aus LinA. Viel Erfolg beim Lernen

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