Diskrete Mathematik (War: keine Ahnung und riesen Problem^^]

03.02.2009, 12:26	Cor	Auf diesen Beitrag antworten »
Diskrete Mathematik (War: keine Ahnung und riesen Problem^^] soo nu ist es wieder so weit die prüfungen rücken näher und ich komm nicht hinter das geheimnis der diskreten mathematik^^ also aufgabe ist: [attach]9752[/attach] habe keine ahnung wie ich auf die lösung kommen könnte denke mal das es mit n über k realisierbar ist vllt: $\begin{eqnarray} ~\binom n 1 ~\binom {n-1} {k} \end{eqnarray*}$ sieht mir aber auch noch spanisch aus :/ need help^^ und danke schonmal im vorraus. Edit (mY+): Du solltest schon wissen, dass dein Titel das Thema kennzeichnen soll und Hilferufe unnötig sind!
03.02.2009, 13:17	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Also erstmal: So ein untreffender Titel ist eine Zumutung für jeden Helfer. Dann fangen wir mal an. a) Jeder mindestens ein Beutestück heißt: Jeder bekommt eins und der Rest kann beliebig aufgeteilt werden. Welches Modell nimmst du da? Zwei Schmuckstücke sind bereits vergeben (jeder bekommt eins). Du nimmst das 3. Wieviele Möglichkeiten gibt es? Du nimmst das 4. Wieviele Möglichkeiten gibt es? ... Du nimmst das n. Wieviele Möglichkeiten gibt es? b) Geht ähnlich, nur am Anfang legst du nicht für jeden ein Schmuckstück bei Seite, sondern ... ? c) Sollte dann kein Problem mehr sein.
04.02.2009, 00:34	Cor	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry wenn ich n bissl länger gebraucht hab. also a: jeder soll ein beutestück bekommen heisst 2 sind direkt weg und für jedes weitere gibt es 2 möglichkeiten ist dann die formel $\begin{eqnarray} 2^{n-2} \end{eqnarray}$ ?? b: da ich hier nicht 2 sondern k stücke direkt abzewige kann ich n-k schmuckstücke frei aufteilen und dann sollte die formel $\begin{eqnarray} 2^{n-k} \end{eqnarray}$ sein c: $\begin{eqnarray} 2^{10-3} = 2^{7} = 128 \end{eqnarray}$ hoffe mal das stimmt so falls nicht bitte korrigieren xD aber noch eine frage hier scheint ja die reihenfolge keine rolle zu spielen woran erkenne ich wann die reihenfolge eine rolle spielt? bzw wann benutze ich den binomialkoeffizienten mit n über k? im moment ist das noch alles ein riesiges rätsel für mich thx schonmal cor
04.02.2009, 17:30	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja ob die Reihenfolge eine Rolle spielt, musst du an der Aufgabe ablesen. Ich habe jetzt stillschweigend angenommen, dass die Schmuckstücke unterscheidbar sind. Kann aber auch sein, dass ich mich irre! Im Zweifel bei sowas nachfragen. Das Modell, das wir verwendet haben ist wie ein Zahlenschloss mit nur zwei Nummern und $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Rädchen. Über jedem Rädchen kann man sich ein Schmuckstück vorstellen und die Zahl auf dem Rädchen gibt an, an welchen Gangster es geht. Du musst hierbei aber noch beachten, dass man zwar für den weiteren Verlauf 2 Schmuckstücke weniger hat, aber es zusätzlich durch die Vorauswahl Möglichkeiten gibt: Gangster A darf eins aus dem Sack ziehen. Wie viele Möglichkeiten hat er? Gangster B darf sich nun eins aus dem Sack ziehen, wie viele hat er dann noch? Und jetzt kommt die $\begin{eqnarray} 2^{n-k} \end{eqnarray}$ , das ist richtig. Wie geht man vor, wenn die Schmuckstücke nicht unterscheidbar sind? Wenn man also nicht wissen will "Gangster A hat die Ming-Vase, die Halskette, den Goldring und Gangster B hat die Brosche und die Anstecknadel" sondern nur "Gangster A hat 3 Schmuckstücke, Gangster B hat 2". Setz vielleicht an diesem Beispiel an und berechne die Anzahl der Möglichkeiten für 7 Schmuckstücke, von denen 2 weggehen, weil jeder mindestens 1 haben soll.
04.02.2009, 18:17	Cor	Auf diesen Beitrag antworten »
also wenn gangster A zuerst ziehen darf hat er zunächst n möglichkeiten. gangster b hat dann n-1 möglichkeiten. macht n(n-1)2^(n-2) möglichkeiten. wenn die gangster nun k schmuckstücke erhalten sollen hat der 1. doch wieder n möglichkeiten der 2. n-k möglichkeiten. dann fehlen 2k schmuckstücke. ist die formel für k schmuckstücke dann n(n-k)2^(n-2k) ?? sorry wenn ich kein latex benutz bin gerad ziemlich in eile :/ ps: wie das aussieht wenn man die schmuckstücke nich unterscheien kann weiss ich nicht kleiner tipp? =)
07.02.2009, 17:14	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm so ganz stimmt die Formel nicht. Mach sie mal für k=2,3,4... und finde das System. Wenn du die Schmuckstücke nicht unterscheiden kannst, dass ist es so, als ob du (z.B.) 10 gleiche Dame-Spielsteine verteilst. Jeder soll einen kriegen. Dann gibt es z.B. folgende Möglichkeiten: 1-9 2-8 3-7 4-6 5-5 6-4 7-3 8-2 9-1
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