Kombinatorik: Kartenspielproblem

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rob70 Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik: Kartenspielproblem
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe und bin mir der Lösung leider nicht sicher. Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen und auch begründen, warum die jeweilige Lösung stimmt oder nicht stimmt.

Aufgabe: Wie wahrscheinlich ist es, dass in einem Schafkopf-Spiel (32 Karten) ein Spieler alle 4 Asse und ein anderer alle 4 Ober bekommt?

Lösungsversuch Nr. 1:

P =

Lösungsversuch Nr. 2 (ausgebessert):

P =

Danke im Voraus, R.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Der Zähler sieht in beiden Versuchen gut aus, der Nenner weniger. Aber da du nicht erklärt hast, wie du auf diese Ausdrücke gekommen bist, kann ich dir natürlich auch nicht sagen, wo der Fehler liegt.
 
 
rob70 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Artur,

folgender Denkansatz steht hinter meinen Lösungsansätzen:

Das dazugehörige Urnenmodell ist: Ziehen ohne Zurücklegen, die Reihenfolge wird auch nicht beachtet.

Nun ziehe ich 16 Kugeln aus einer Urne mit 32, daher ist die Mächtigkeit von Omega: 16 aus 32.

Zu 1.:
Für die Mächtigkeit des Ereignisses habe ich mir vorgestellt: 4 aus 4 beim Ziehen der Asse, 4 aus 24 beim Ziehen von 4 Karten aus den Nicht-Assen und Nicht-Obern, dann wieder 4 aus 4 bei den Obern und noch einmal 4 aus den verbleibenden 20 Karten.

Zu 2.: Da ist mir ein Fehler schon einmal selbst aufgefallen: Beim ersten Spieler müssen auf jeden Fall alle 32 Karten berücksichtigt werden (siehe editierte Version), später die verbleibenden 24. Ich bin zuversichtlich, dass es nun stimmt.

Aufgeteilt in 2 Vorgänge: zeihe ich zunächst nur 8 aus 32 Karten. Daher ist |Omega| = 8 aus 32.

1. Schritt: Mächtigkeit des Ereignisses: |E| = 4 aus 4 (Asse) mal 4 aus 0 (Ober) mal 4 aus den übrigen 24.

2. Schritt: |E|: zusätzlich soll ein weiterer Spieler nun aus den verbleibenden Karten (plus den Obern) also noch die vier Ober erhalten (4 aus 4) mal 4 Karten aus den übrigen 20
|Omega|: 8 Karten aus 24 verbliebenen

Stimmt nun 2.??

Warum kann man nicht wie bei 1. vorgehen??

Gruß, R.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 1. vermischst du bei "allen" und "günstigen" Varianten die Grundräume: Bei "allen" berechnest du nur die Auswahl von 16 aus 32 Karten, ohne Berücksichtigung, wie sich die 16 Karten auf die beiden Spieler aufteilen. Bei den "günstigen" Varianten berücksichtigst du es aber wieder. Das geht so nicht, das bei der Berechnung "aller" Varianten - ein Ausweg wäre



gewesen, was dann schnurstracks zur 2.Variante führt.


Diese 2.Variante sieht deutlich besser aus. Jetzt hast du allerdings erstmal die Wkt berechnet, dass ein konkreter (also vorher festgelegter) Spieler die 4 Asse und ein ebenso konkreter (ebenfalls vorher festgelegter) anderer Spieler die 4 Ober bekommt.

Wenn du dir die Aufgabenstellung genau durchliest, dann war nach etwas anderem gefragt. Das lässt sich aber durch eine einfache Multiplikation beheben. smile
rob70 Auf diesen Beitrag antworten »

D.h. 2. ist richtig, wenn noch ein Faktor 4 davor steht?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, Faktor 4 würde gerade mal für die Asse reichen.
rob70 Auf diesen Beitrag antworten »

o.k. dann 2 aus 4 für die Anzahl der Möglichkeiten, 2 Spieler für diese Verteilung auszuwählen, stimmts?? (Hoffnung!)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn's eine Auswahl mit Reihenfolge ist, dann ja: Schließlich spielt es eine Rolle, welcher der beiden ausgewählten Spieler die Asse und welcher die Ober hat.

Kurzum: Faktor 12.
rob70 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Für Kombinatorik bin ich wohl einfach zu blöd (ungeübt).

Kann ich dich in diesem Thread gleich noch mit einer anderen Frage befragen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So schlecht war's nicht - der Zähler war quasi von Anfang an richtig. Was man sonst hier so im Board sieht ... Also nur Mut. Freude

Zur anderen Aufgabe: Wenn sie thematisch passt, dann hier. Ansonsten einen neuen Thread aufmachen.
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