Stationäre oder Invariante Verteilung |
| 03.02.2009, 16:38 | matze2002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stationäre oder Invariante Verteilung ich habe eine Frage zu den stationären Verteilungen von Markov-Ketten. Im Allgemeinen gibt es ja mehrere die nicht nur ein lineares Vielfaches von einer bestimmten Verteilung sein müssen. Aber wann ist den eine stationäre Verteilung schon eindeutig bestimmt? Reicht dazu Irreduzibilität aus? Ist dies auch Äquivalent? Eindeutigkeit <=> Irreduzibel? eine zweite Frage habe ich zur Ergodizität. Dies bedeutet ja das die Markov-Kette aperiodisch und irreduzibel ist. Ist dies äquivalent dazu, das für die Übergangsmatrix ein N aus den Natürlichen Zahlen existiert, so dass die n-te Potenz für alle n>N nur noch positive Einträge hat? Vielen Dank und Lieben Gruß |
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| 03.02.2009, 16:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Fall eines endlichen Zustandsraums: Ja. Es gibt ja auch Markov-Ketten mit abzählbarem Zustandsraum, da ist die Antwort nicht so einfach, da müsste ich auch erst mal nachblättern. Für die Eindeutigkeit einer stationären Verteilung müsste Irreduzibilität ausreichen, wenn mich mein Gedächtnis nicht trügt. 
Allerdings genügt Irreduziblität nicht, um eine Konvergenz gegen diese stationären Verteilung für beliebige Anfangsverteilungen nachzuweisen, das beweist schon das Beispiel mit Ü-Matrix |
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| 03.02.2009, 17:15 | matze2002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du vielleicht eine gute Quelle in der man die Beweise für die Äquivalenzen nachlesen kann? Irreduzibel <=> Eindeutigkeit Es existiert ein N..... <=> Ergodisch |
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| 03.02.2009, 20:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich als alter Sack empfehle da den Klassiker K.L. Chung: Markov chains with stationary transition probabilities. Weiß nicht, ob der heute noch in den Bibliotheken zu finden ist. |
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| 03.02.2009, 21:05 | matze2002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
top, in meiner bibliothek ist er noch zu finden. werd ihn mir morgen nach der arbeit oder übermorgen ansehen! danke für die hilfe |
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