Teilbarkeiten/Dezimalbruchentwicklung |
| 03.02.2009, 20:37 | Weihnachten | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Teilbarkeiten/Dezimalbruchentwicklung 2a) Bestimmen Sie alle gemeinsamen Teiler der folgenden beiden Zahlen: 731460 und 802110. Hier habe ich mit Hilfe des Euklidschen Algorthmus den größten gemeinsamen Teiler 30 bestimmt. Also sind alle gemeinsamen Teiler der beiden Ausgangszahlen, die Teiler von 30, sprich: 30,15,10.6,5,3,2,1 b) Gesucht sind Zahlen n mit den folgenden Eigenschaften: n hat genau 12 Teiler und das 6-fache von n hat 4-mal so viele Teiler wie n. Wie kann man solche Zahlen geschickt finden? Beschreiben Sie kurz und prägnant eine Möglichkeit dafür und geben Sie 4 verschiedene solcher Zahlen an. n hat genau dann 12 Teiler, wenn die Multiplikation der Exponenten +1 ihrer Primfaktoren 12 ergibt. Also kämen hierfür z.B. jede Primzahl p^11 in Frage oder z.B. p1^5*p2. Da das 6-fache der Zahl vier mal soviele Teiler haben soll, darf p aber keine Teiler der 6 teilen. Also darf p nicht gleich 2 oder 3 sein. 4 Beispiele: 5^11, 7^11, 11^11, 13^11 3)a) In dieser Teilaufgabe wird im Stellenwertsystem zur Basis 9 gerechnet. Überprüfen Sie mit Hilfe geeigneter Teilbarkeitsregeln, ob die Zahl "123456" durch 8 und durch 3 teilbar ist. Geben Sie dann vier verschiedene 6-Stellige Zahlen im Stellenwertsystem zur Basis 9 an, die durch 8, aber nicht durch 3 teilbar sind. Endstellenregel im 9er-System: Eine Zahl ist ohne Rest durch 3 teilbar, wenn ihre letzte ZIffer von drei ohne Rest geteilt wird. Denn alle folgenden Stellen 9^1, 9^2, 9^3 usw werden immer von 3 geteilt, weil sie in Vielfaches von 9 sind. 3 telt also 123456, weil die 3 die 6 teilt Die Teilbarkeit durch 8 lässt sich mit der Quersummenregel prüfen. Im 9er System ist eine Zahl durch 8 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 8 teilbar ist. Denn wenn man die einzelnen Ziffern auf "Einer" reduziert, werden sie um ein (9^"Position von Rechts-1) -1)faches subtrahiert. Die Zahlen, um die subtrahiert wird, sind immer durch 8 teilbar. Also muss nur noch geprüft werden, ob die verbliebenen "Einer" durch 8 teilbar sind. 1+2+3+4+5+6 ist 21(Basis 10) 8 telt die 21(Basis 10) nicht und somit auch 123456 nicht. Vier Bsp für Zahlen, die durch 8, aber nicht durch 3 teilbar sind: Quersumme muss durch 8 teilbar sein und die letzte Stelle darf nicht durch 3 teilbar sein: 627144,511117,711115,211112 In dieser TEilaufgabe wird im Stellenwertsystem zur Basis 10 gerechnet. Stammbrüche sind Brüche, bei denen der Zähler 1 ist. Gesucht sind Stammbrüche 1/a mit den folgenden Eigenschaften: Die Dezimalbruchentwicklung von 1/a ist gemischt periodisch, die LÄnge der Vorperiode ist 2 und die Periode besteht aus 3 Ziffern. Wie kann man solche Zahlen finden? Beschreiben Sie kurz und prägnant eine Möglihckeit dafür nd geben Sie 4 verschiedene Stammbrüche mit diesen Eigenschaften an. Um eine Vorperiode mit zwei Ziffern zu bekommen, muss man 2^2 oder 5^2 als Faktor in den Nenner a miteinbauen. Wenn beide Faktoren auftauchen, gibt der jeweils höhere Exponent die Vorperiode an. Um eine Periode der Länge 3 zu bekommen, muss ein Primfaktor des Nenners a 1/999 teilen, darf aber nicht 1/99 oder 1/9 teilen. 37 erfüllt diese Bedingung. 4 Beispiele: 37 * 2^2 = 148 37 * 5^2 = 925 37 * 2^2 * 5 = 740 37 * 5^2 * 2 = 1850 Wenn mir das jemand bestätigen könnte, würde mich das freuen. Wenn jemand Fehler findet, natürlich auch irgendwie 
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| 03.02.2009, 21:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Rundum gelungen - Respekt. 
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| 03.02.2009, 23:34 | Weihnachten | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Zeit und Mühe 
... dann kann ich der Klausur jetzt etwas entspannter entgegensehen
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