Frage zu Schreibweise

03.02.2009, 21:04

Jacques

Frage zu Schreibweise

Hallo,

Es geht mir darum, wie man „indizierte Variablen“ richtig benutzt. Wenn ich z. B. die Menge aller Linearkombinationen von n bestimmten Vektoren $\begin{eqnarray*} V_1, V_2, \ldots, V_n \end{eqnarray*}$ eines Vektorraums (V, +) über dem Körper (K, +, *) aufschreiben will und die zugehörigen Koeffizienten mit $\begin{eqnarray*} a_1, a_2, \ldots, a_n \end{eqnarray*}$ bezeichne, wie mache ich dann deutlich, dass die a_i alle Körperelemente durchlaufen sollen?

Also wenn ich schreibe:

$\begin{eqnarray*} \left\{ \left. \sum_{i = 1}^n a_i \cdot V_i \,\right|\, a_i \in K \textrm{ für alle } i \in \{1, 2, \ldots, n \} \right\} \end{eqnarray*}$

dann ist der Ausdruck a_i ja irgendwie nicht vollständig definiert. Es könnte damit ja auch eine bestimmte Folge von Körperelementen gemeint sein.

Könnte man vielleicht folgende Schreibweise benutzen?

$\begin{eqnarray*} \left\{ \left. \sum_{i = 1}^n a_i \cdot V_i \,\right|\, (a_i)_{1 \leqslant i \leqslant n} \in \{1, 2, \ldots n \}^{K} \right\} \end{eqnarray*}$

Dabei wäre {1, 2, ..., n}^K die Menge aller Folgen von {1, 2, ..., n} nach K.

03.02.2009, 21:17

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Ich halte bereits

Zitat:

Original von Jacques
$\begin{eqnarray*} \left\{ \left. \sum_{i = 1}^n a_i \cdot V_i \,\right|\, a_i \in K \textrm{ für alle } i \in \{1, 2, \ldots, n \} \right\} \end{eqnarray*}$

für deutlich genug. Wenn man nur eines der $\begin{eqnarray*} a_i \end{eqnarray*}$ variieren wollte, würde man das eher so schreiben:

Für $\begin{eqnarray*} i_0\in\{1,\ldots,n\} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_i\in K \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} i\in\{1,\ldots,n\}\setminus\{i_0\} \end{eqnarray*}$ betrachte man (blabla):

$\begin{eqnarray*} \left\{ \left. \sum_{i = 1}^n a_i \cdot V_i \,\right|\, a_{i_0} \in K \right\} \end{eqnarray*}$

03.02.2009, 21:35

Jacques

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OK, dann belasse ich es bei der einfachen Schreibweise. Danke für die Erklärung. Freude

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