harmonisches Mittel

04.02.2009, 02:25

danmoe20

harmonisches Mittel

Guten Abend,

Ich habe ein Verständnisproblem bzgl. dem harmonischen Mittel.

Das bekannteste Beispiel ist ja die Autofahrt. Hinfahrt 120 km/h, Rückfahrt 80 km/h

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ergibt 96 km/h durch harmonisches Mitteln [und nicht etwa 100 km/h....]

Das ist mir soweit klar, hier liegt auch nicht mein Verständnisproblem. Wir haben aber ein Wägungsshema vorgegeben, was dabei helfen soll bei verschiedenen Aufgaben zu entscheiden ob man arithmetisch oder harmonisch mittelt.

Wenn sich die Fragestellung auf die Nennergröße bezieht -> arithmetisch

Wenn sich die Fragestellung auf die Zählergröße bezieht -> harmonisch

Mein Problem liegt darin, dass ich nie erkenne, ob sich die Frage auf die Zähler- oder auf die Nennergröße bezieht. Zum Beispiel beim Auto ist doch Zähler = km [Strecke?] und Nenner = h [Zeit?]...
Woran genau kann ich denn jetzt festmachen dass sich die Durchschnittsgeschwindigkeit auf km bezieht und nicht auf h?

Irgendwie hab ich da einen Denkfehler oderso, auf jeden Fall komme ich auf keine sinnvolle Erklärung.

Danke schonmal für eure Hilfe

Viele Grüße, Daniel

04.02.2009, 17:57

Zellerli

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Hey danmoe20, Willkommen

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Zitat:

Woran genau kann ich denn jetzt festmachen dass sich die Durchschnittsgeschwindigkeit auf km bezieht und nicht auf h?

Das dachte ich mir auch gerade bei deiner Aufgabe. Aber da ist der einfache Hinweis: "Hinfahrt, Rückfahrt". Das bedeutet, dass die Strecken gleich waren. Und die Zeit (wegen unterschiedlicher Geschwindigkeit) nicht.

Würdest du $\begin{eqnarray*} 1h \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 80km/h \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 1h \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 120km/h \end{eqnarray*}$ fahren, wäre klar, dass du $\begin{eqnarray*} 80km+120km=200km \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} 1h+1h=2 h \end{eqnarray*}$ geschafft hast, also mit einer mittleren Geschwindigkeit von $\begin{eqnarray*} 200km/h \end{eqnarray*}$ unterwegs warst, aber hier geht es ja um gleiche Wege.

04.02.2009, 19:01

Mathewolf

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Nun, um die Fragestellung bearbeiten zu können, brauchst du hier noch die physikalische Definition der konstanten Geschwindigkeit.

$\begin{eqnarray*} v:=\frac{\Delta s}{\Delta t} \end{eqnarray*}$

Um die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen zu können, mußt du wissen, wie lange du für Hin- und Rückfahrt insgesamt benötigt hast. Die Frage ist hier also nach dem Nenner (und somit nach eurer Regel) harmonisch.

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