Konvergenzordnung

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hxh Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzordnung
Hi
Hab folgendes Problem, das ich nicht lösen kann.



Ich soll angeben welche Konvergenzordnung das Newton Verfahren hier hat. Nur weiß ich nicht was ich dafür verwenden muss.
Das hier


oder Taylor-Entwicklung verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzordnung
Stelle dir 1. die Frage: Kann ich die Nullstelle hier schon sehen? -> ja Welche Vielfachheit p hat die Nullstelle? Wie oft ist f differenzierbar?

Dazu sollte es einen Satz geben... so etwas wie (p-1)/p sollte darin auftauchen....

Beweis dazu beruht auf Eigenschaften von Fixpunktiterationen (über stetige Fortsetzungen gehen)

Newton Iteration ist eine Fixpunktiteration. Über deren Konvergenzordnung gibt es einen schönen Satz (Workshops) und wenn die Ableitung der Iterationsfunktion nicht allzu übel ist (durchführbar meine ich Augenzwinkern ) bekommen wir die maximale Ordnung berechnet.
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Ah hatte ganz vergessen die Lösung zu posten.

Nullstelle ist 3 hier und zwar doppelte und damit die einzige.





Dann gibts nen schönen Satz.

und

damit ist die Konvergenzordnung 1
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Genau den Satz meinte ich. Augenzwinkern
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