Extremwertproblem |
07.09.2006, 17:08 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Extremwertproblem Ich habe eine Aufgabe zu Extremwertproblemen bekommen, die ich nicht verstehe..: Fig. 147.3 zeigt für xe(0;2) den Parabelbogen mit der Gleichung y=4-x^2. Zu jedem Punkt P(u/0) mit 0 < u < 2 gibt es ein Rechteck, von dem zwei Seiten auf den Koordinatenachsen und eine Ecke auf dem Parabelbogen liegen. a) Welches dieser Rechtecke hat den größten Flächeninhalt? Ich verstehe überhaupt nicht, wie ich so eine Aufgabe lösen soll, bzw wie ich anfange das zu lösen !? Als Lösungsansatz wird in dem Buch angegeben, das die Zielfunktion z also z(u)=u(4-u^{2}) ist, aber warum setzt man einfach noch ein u vor die Klammer? Ich hoffe ihr könnt mir helfen |
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07.09.2006, 17:12 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es wäre durchaus schön wenn wir die Fig. 147.3 auch sehen dürfen! oder ist das ein so großes staatsgeheimnis, daß du uns die nicht zeigen magst!? |
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07.09.2006, 17:16 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm...ja würd sie ja gern zeigen, aber wie denn? die ist ja in meinem buch... aber ist die denn so wichtig dafür? |
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07.09.2006, 17:20 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil die Fläche eines Rechtecks nicht , sondern beträgt? |
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07.09.2006, 17:25 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay..denn also nicht.. ich wollte ja auch nur wissen, wie die zielfunktion aufgestellt wurde..also warum da auf einmal in der gleichung noch ein u ist?! |
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07.09.2006, 17:33 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für ein Rechteck mit den Seitenlängen und gilt: , wobei für das Extremalproblem die Hauptbedingung mit nur noch einer unbekannten Var. aufgestellt wurde. und , folgt |
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07.09.2006, 17:35 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertproblem
Die Fläche eines Rechtecks ist allgemein . In deinem Fall liegt eine Seite auf der -Achse und die andere auf der -Achse. Die Fläche wäre demnach . Also ist die Fläche . |
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07.09.2006, 17:39 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso okay... und wie rechne ich dann weiter um den flächeninhalt zu bekommen? |
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07.09.2006, 17:40 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soll maximal sein. Also berechnest du die Extrema von und überprüfst, ob es sich um einen Hochpunkt handelt. |
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07.09.2006, 17:40 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
/ist/ dein Flächeninhalt. Was musst Du nun tun, um ihn maximal werden zu lassen? |
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07.09.2006, 17:44 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also muss ich erstmal die ableitungen von A(u) finden oder? wie leite ich denn sowas ab? wäre das dann z'(u)= -8u + 4 ? |
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07.09.2006, 17:46 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein...das hier kannst du sogar ganz schnell durch ausmultiplizieren lösen. |
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07.09.2006, 17:47 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nö |
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07.09.2006, 17:48 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja aber ich sollte ja die hochpunkte berechnen? brauch ich dafür nicht eig die erste ableitung? |
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07.09.2006, 17:50 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde sagen: schon! aber die Ableitung ist def. falsch. |
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07.09.2006, 17:50 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, aber dein Ergebnis war falsch. Du kannst den Term doch erstmal ausmultiplizieren und dann mittels der Potenzregel ableiten. |
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07.09.2006, 17:50 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay...aber wie mache ich das denn? ich weiß nicht wie das geht... |
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07.09.2006, 17:51 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
07.09.2006, 17:54 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das hab ich ja, das wäre dann z(u)=4u-4u^2 ?? aber wie leite ich das dann ab? |
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07.09.2006, 17:55 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das solltest du eigtl. wissen. stell' dir vor u entspricht dem x, dass du sonst immer ableitest. edt.: sogar noch falsch ausmultipliziert.. |
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07.09.2006, 17:55 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
07.09.2006, 17:57 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das echt falsch? oh mann..ich kann das nicht..wie ist das denn richtig? |
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07.09.2006, 17:58 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielleicht? |
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07.09.2006, 17:58 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein voriges Posting enthält die Potenzregel. Dieses prinzip musst Du auf Deine Aufgabe übertragen. |
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07.09.2006, 17:59 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soweit sind wir doch noch garnicht |
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07.09.2006, 18:00 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fürchte ich auch... @Louisa: Wie leitest Du denn ab? |
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07.09.2006, 18:01 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oah stimmt...oh ich bin so blöd..sry |
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07.09.2006, 18:02 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das ist denn f(x)=2x also so'n bisschen was kann ich schon aber bin grad verwirrt von dieser aufgabe |
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07.09.2006, 18:03 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weisst du denn wie du jetzt auf die Zielfkt. gekommen bist oder wollen wir das vorher nochmal klären? Edit: Bin weg, Simpsons kuggn. |
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07.09.2006, 18:04 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, dann erstmal tief durchatmen und weiter gehts ist dann? |
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07.09.2006, 18:05 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und dann ist z'(u)= -12u^2+ 4 ? |
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07.09.2006, 18:06 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja also ich hab schon mehr oder weniger verstanden wie ich auf die zielfunktion komme... @Zahlentheorie : okay, denn viel spaß und danke |
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07.09.2006, 18:08 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du auf ? Und warum hat die Ableitungsfunktion den gleichen Grad wie die Ausgangsfunktion? |
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07.09.2006, 18:10 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh mann...stimmt..oh ich bin echt durcheinander grad...sry z'(u)= -3u^2+4 oder? |
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07.09.2006, 18:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider nicht. Wie biste denn darauf gekommen? Gruß Björn |
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07.09.2006, 18:19 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm ich weiß nicht...ich dachte das kommt da raus wenn ich z(u)= 4u - u^3 ableite... |
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07.09.2006, 18:25 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kann denn die Funktion, die eine Fläche beschreibt eine Funktion dritten Gerades sein? |
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07.09.2006, 18:27 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja hm..das weiß ich auch nicht...also stimmt das jetzt alles nicht? |
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07.09.2006, 18:28 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider kann ich Dir nicht helfen, wenn Du Deine Ausgangsfunktion plötzlich einfach so änderst... |
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07.09.2006, 18:29 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab die doch gar nicht geändert?? meine ausgangsfunktion war doch y=4-x^2 ? |
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