Stichproben ohne zurücklegen

04.02.2009, 14:43	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
Stichproben ohne zurücklegen Wir haben eine Population von N=5 alter 6,8,10,12 und 14, eine SP von n=3 Ziehen soll man ohne zurücklegen: a) Nun sollen wir die SP angeben b) das SPmittel $\begin{eqnarray} \bar{x} \end{eqnarray}$ ermitteln c) der Erwartungswert $\begin{eqnarray} \mu_{\bar{x}i} \end{eqnarray}$ und die Varianz $\begin{eqnarray} \sigma^{2}_{\bar{x}i} \end{eqnarray}$ des $\begin{eqnarray} \bar{x} \end{eqnarray}$ berechnen. Meine Frage ist zu c ob man das wirklich über die relative Häufigkeit alles berechnen kann, oder es doch nicht geht. Zu a) Zug 1: 6,8,10 Zug 2: 6,8,12 Zug 3: 6,8,14 Zug 4: 6,10,12 Zug 5: 6,10,14 Zug 6: 6,12,14 Zug 7: 8,10,12 Zug 8: 8,10,14 Zug 9: 8,12,14 Zug 10: 10,12,14 sind das meine SP und man kann die Reihenfolge vernachlässigen? b) $\begin{eqnarray} \bar{x} \end{eqnarray}$ für jeden Zug Zug 1: 24/3 Zug 2: 26/3 Zug 3: 28/3 Zug 4: 28/3 Zug 5: 10 Zug 6: 32/3 Zug 7: 10 Zug 8: 32/3 Zug 9: 34/3 Zug 10: 36/3 c) $\begin{eqnarray} \mu=\mu_{\bar{xi}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mu_{\bar{xi}}=\mu=\sum_{i=1}^5 x_ip_i \end{eqnarray}$ relative Häifigkeit für jedes Ereignis ist 1/5. $\begin{eqnarray} \mu_{\bar{xi}}=\mu=\sum_{i=1}^5 x_ip_i=(6+8+10+12+14)1/5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mu=\mu_{\bar{xi}}=10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sigma^2=\sum_{i=1}^5(x_i\mu)^2p_i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sigma^2=\frac{40}{5}=8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sigma^2_{\bar{xi}}=\frac{\sigma^2}{n}\frac{N-n}{N-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{N-n}{N-1} \end{eqnarray}$ darf nur wegfallen wenn $\begin{eqnarray} \frac{n}{N}<0,05 \end{eqnarray}$ trifft nicht zu. $\begin{eqnarray} \sigma^2_{\bar{xi}}=\frac{8}{3}\frac{2}{4}=1,3333 \end{eqnarray*}$

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