Arithmetische und geometrische Zahlenfolge kombiniert!

07.09.2006, 17:09

M¢TP

Arithmetische und geometrische Zahlenfolge kombiniert!

Hy...
Also die Afg. lautet wie folgt:
3 Zahle, deren Summe 39 ist, seien die ersten 3 Glieder $\begin{eqnarray*} a1 , a2 , a3 \end{eqnarray*}$ einer geometrischen Zahlenfolge. vermindert man das 3. Glied um 9, so endstehen die ersten 3 Glieder einer Arithmethischen Zahlenfolge. Wie heißen die beiden Bildungsgesetzte?

3 Zahle, deren Summe 81 ist, seien die ersten 3 Glieder $\begin{eqnarray*} a1 , a2 , a3 \end{eqnarray*}$ einer Arithmetischen Zahlenfolge. Vermehrt man die größte der 3 Zahlen um 36, so endstehen die ersten 3 Glieder einer geometrischen Zahlenfolge. Wie heißen die beiden Bildungsgesetzte?

Bitte dringenst um Hilfe, da ich in 1 Woche schon den ersten Test zu schreibe.

07.09.2006, 17:47

xrt-Physik

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Es gilt:

$\begin{eqnarray*} a_{1}+a_{2}+a_{3} = 39 \end{eqnarray*}$

Und wenn das 3.Glied um 9 vermindert wird, bezeichnet man statt das Glied a3 das Glied aneu:

$\begin{eqnarray*} a_{neu} = a_{3} - 9 \end{eqnarray*}$

Für eine arithmetische Zahlenfolge muss gelten:

$\begin{eqnarray*} a_{neu} - a_{2} = a_{2} - a_{1} \end{eqnarray*}$

Also dass die Differenz zweier benachbarter Glieder gleich ist.

Für die andere Aufgabe erhöht sich die Summe aller Glieder immer um
36, da irgendein Glied das größte Glied sein muss.
Angenommen a3 ist das größte Glied, dann gilt:

$\begin{eqnarray*} a_{neu} = a_{3} + 36 \end{eqnarray*}$

07.09.2006, 19:13

M¢TP

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Okay, soweit kann ich folgen, und wie geht es dann weiter?
Meine Idee wäre ein gleichungssystem aufzustellen, aber da scheitere ich weil, ich die Variablen nicht wegbekomm!

17.09.2006, 20:41

dead_spirit

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Die erstere aufgabe haben wir letztens im Unterricht gerechnet, der lösungsweg sieht ungefähr so aus:

$\begin{eqnarray*} (1) a_1 + a_2 + a_3 = 39 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (2) 2 * a_2 = a_1 + (a_3+9) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (3) (a_2)^{2} = a_1 * a_3 \end{eqnarray*}$

aus (2) machst du durch umstellen:

$\begin{eqnarray*} a_1 - 2* a_2 + a_3 = 9 \end{eqnarray*}$

Dann machst du aus (1) und (3) ein gleichungssystem:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} a_1 + a_2 + a_3 = 39 \\ a_1 - 2* a_2 + a_3 = 9 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Das kann man subthrahieren dann bleibt das übrig:

$\begin{eqnarray*} 3 * a_2 = 30 \end{eqnarray*}$

woraus folgt, dass a2 gleich 10 ist.

Dann setzt du das in die gleichungen (1) und (3) ein.

$\begin{eqnarray*} (1) a_1 + 10 + a_3 = 39 \Rightarrow a_3 = 29 - a_1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (3) (10)^{2} = a_1 * a_3 \end{eqnarray*}$

Dann dead umgestellte von (1) in (3) einsetzen.

$\begin{eqnarray*} (3) 100 = a_1 * (29 - a_1) \rightarrow 0= -a_1^{2} + 29 * a_1 - 100 \end{eqnarray*}$

Das dann in GTR eingeben dann kommst du auf

$\begin{eqnarray*} a_1 = 4 \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} a_1 = 25 \end{eqnarray*}$

Hoff ich konnt helfen, auch wenn erst paar wochen später ist.

17.09.2006, 20:43

dead_spirit

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arg, sry, für doppelpost, bin aber nicht angemeldet, also, des was ich bei der ersten aufgabe gemacht hab, geht bei der zweiten nicht. Weiß wer wie man das noch machen kann?

18.09.2006, 10:03

klarsoweit

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Zitat:

Original von dead_spirit
$\begin{eqnarray*} (2) 2 * a_2 = a_1 + (a_3+9) \end{eqnarray*}$

Es sollte wohl heißen:
$\begin{eqnarray*} (2) 2 * a_2 = a_1 + (a_3-9) \end{eqnarray*}$

Es allerdings wirklich fraglich, ob es Sinn macht, einen 10 Tage alten Thread auszugraben. Und bitte halte dich auch an die Boardregeln:

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