Grenzrate der Substitution

04.02.2009, 15:55

User-X

Grenzrate der Substitution

Hallo liebe Community,

ich habe da mal eine Frage bzgl. der Grenzrate der Substitution, welche aber denke ch mal auch Mathematiker lösen können, da es nichts inhaltlich schwieriges ist. Ich stehe aber gerade auf dem Schlauch :p

Also die GRS ist wie folgt definiert: $\begin{eqnarray*} MRS=\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

Nun habe ich folgende Angaben:

Ich habe ein Güterbündel mit $\begin{eqnarray*} (x_1=10,x_2=1) \end{eqnarray*}$

Desweiteren habe ich eine Indifferenzkurve mit $\begin{eqnarray*} X_2=\frac{100}{X_1} \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, nun kann mir das einer zusammen basteln, ich habe mal probiert und poste es hier, aber mich irgendwo vertan bzw. eventuell wird es nicht so gerechnet:

$\begin{eqnarray*} x_1=10 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2=\frac{100}{X_1}=1 \end{eqnarray*}$

Aus $\begin{eqnarray*} X_2=\frac{100}{X_1} \end{eqnarray*}$ ergibt sich: $\begin{eqnarray*} u(x_1,x_2)=x_2*x_1-100=0 \end{eqnarray*}$

Das leite ich nun paritell ab und dann packe ich das auf den Bruchstrich (U nach X1 abgeleitet ist = $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ und somit dx1 oder?)

Dann erhalte ich einen Wert.

Problem ist jedoch in der Lösung steht:

Das die MRS $\begin{eqnarray*} \frac{100}{10^2} \end{eqnarray*}$ ist und ich verstehe das quadrat nicht.

Ich hoffe, das mir einer helfen kann

04.02.2009, 17:53

Abakus

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RE: Grenzrate der Substitution

Zitat:

Original von User-X
Also die GRS ist wie folgt definiert: $\begin{eqnarray*} MRS=\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

Also MRS steht für Marginal Rate Of Substitution, und da sollte noch ein Minuszeichen mehr stehen, da die MRS insgesamt positiv sein soll:

$\begin{eqnarray*} MRS(x_2, x_1) = -\frac{dx_2}{dx_1} \end{eqnarray*}$

Hier wird die GRS von $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ betrachtet.

Zitat:

Nun habe ich folgende Angaben:

Ich habe ein Güterbündel mit $\begin{eqnarray*} (x_1=10,x_2=1) \end{eqnarray*}$

Desweiteren habe ich eine Indifferenzkurve mit $\begin{eqnarray*} X_2=\frac{100}{X_1} \end{eqnarray*}$

Dein Güterbündel liegt nicht auf der Indifferenzkurve, was das Ganze ziemlich merkwürdig macht. Ich denke, wir sollten von $\begin{eqnarray*} (x_1=10, x_2=10) \end{eqnarray*}$ ausgehen (ggf. solltest du abklären, was da genau steht).

Zitat:

Ich hoffe, nun kann mir das einer zusammen basteln, ich habe mal probiert und poste es hier, aber mich irgendwo vertan bzw. eventuell wird es nicht so gerechnet:

$\begin{eqnarray*} x_1=10 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2=\frac{100}{X_1}=1 \end{eqnarray*}$

Aus $\begin{eqnarray*} X_2=\frac{100}{X_1} \end{eqnarray*}$ ergibt sich: $\begin{eqnarray*} u(x_1,x_2)=x_2*x_1-100=0 \end{eqnarray*}$

Das leite ich nun paritell ab und dann packe ich das auf den Bruchstrich (U nach X1 abgeleitet ist = $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ und somit dx1 oder?)

Dann erhalte ich einen Wert.

Problem ist jedoch in der Lösung steht:

Das die MRS $\begin{eqnarray*} \frac{100}{10^2} \end{eqnarray*}$ ist und ich verstehe das quadrat nicht.

Auf die Nutzenfunktion kannst du nicht so einfach schließen; wenn du die Indifferenzkurve bereits hast, kannst du jedoch einfach ableiten:

$\begin{eqnarray*} MRS(10, 10) = -\frac{dx_2}{dx_1}(10, 10) = -(\frac{-100}{x_1^2})(10, 10) = 1. \end{eqnarray*}$

Grüße Abakus smile

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