Variablen aus dem ln herausbekommen

04.02.2009, 17:36

Kastenfrosch1

Variablen aus dem ln herausbekommen

Hallo,

ich sitze schon eine ganze Weile an Differentialgleichungen und habe ziemliche Probleme nach TdV das y alleine zu bekommen (wird ja häufig ln(y)).

Konkretes Probem wäre:

Ich habe

$\begin{eqnarray*} $\ln(\frac{y}{c}) = -\frac{\ln^2(x)}{2}$ \end{eqnarray*}$

Daraus mache ich dann:

$\begin{eqnarray*} $e^{\ln(\frac{y}{c})} = e^{-\frac{\ln^2(x)}{2}}$ \end{eqnarray*}$

und damit es hübscher aussieht:

$\begin{eqnarray*} $e^{\ln(\frac{y}{c})} = e^{-\frac{1}{2}\cdot\ln^2(x)}$ \end{eqnarray*}$

Ich weiß, dass $\begin{eqnarray*} $e^{\ln(\frac{y}{c})} = \frac{y}{c}$ \end{eqnarray*}$ ist.

Wie sieht es aber mit diesem $\begin{eqnarray*} $e^{-\frac{1}{2}\cdot\ln^2(x)}$ \end{eqnarray*}$ aus?

Danke für eure Antworten! Augenzwinkern

04.02.2009, 18:19

mYthos

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Hallo,

benütze $\begin{eqnarray*} \ln^2 (x) = \ln (x) \cdot \ln (x) = \ln (x^{\ln x}) \end{eqnarray*}$ . Hilft dir das so weit?

mY+

04.02.2009, 18:35

Kastenfrosch1

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Bei $\begin{eqnarray*} $e^{-\ln^2(x)}$ \end{eqnarray*}$ bekomme ich $\begin{eqnarray*} $\frac{1}{x^{\ln(x)}}$ \end{eqnarray*}$ , richtig?

Wie sieht es dann mit $\begin{eqnarray*} $e^{-\frac{1}{2}\cdot\ln^2(x)}$ \end{eqnarray*}$ aus?

04.02.2009, 21:32

WebFritzi

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Wir sind an der Uni. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} a^{xy} = (a^x)^y \end{eqnarray*}$

04.02.2009, 22:46

Kastenfrosch1

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Also $\begin{eqnarray*} $\sqrt{\frac{1}{x^{\ln(x)}}} $ \end{eqnarray*}$ ?

04.02.2009, 23:03

WebFritzi

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Ja. Dass man das auch noch bestätigen muss... unglücklich

05.02.2009, 00:27

mYthos

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Die ganze Funktion wäre daher als

$\begin{eqnarray*} y = c \cdot x^{-\frac{\ln x}{2}} = \frac{c}{\sqrt{x^{\ln x}}} \end{eqnarray*}$

zu schreiben.

mY+

05.02.2009, 10:07

Kastenfrosch1

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Dann vielen Dank für die Hilfe. smile

Und tut mir leid, dass ich noch eine kleine Bestätigung eines Zwischenergebnisses erfragte. An der ach so tollen Uni bekommt man leider nur die allerletzte Lösung und manchmal steht man halt auf der Leitung.

06.02.2009, 10:53

WebFritzi

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Zitat:

Original von Kastenfrosch1
An der ach so tollen Uni bekommt man leider nur die allerletzte Lösung und manchmal steht man halt auf der Leitung.

Trotzdem sollte man mit einem Abitur in der Tasche rechnen können. Augenzwinkern

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