Ein Maß für die "Quadralität" eines Viereckes

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Masori Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Maß für die "Quadralität" eines Viereckes
Ein schönen Guten Abend wünsche ich erst einmal!

Ich wollte einmal wissen ob es ein bestimmtes Maß gibt mit dem man ausdrücken kann "wie quadratisch" ein Viereck ist oder ob man sich da am Besten selbst Parameter ausdenken soll. Z.B. die Differenzen der Winkel, im Bezug zur x-Achse z.B., der gegenüberliegenden Seiten in Verbindung mit der Länge der Seiten.

Schon mal vielen Dank für Anregungen.

Beste Grüße

Masori
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Verhältnis der Radien von

* kleinsten umschreibenden Kreis, und

* größten einbeschriebenen Kreis.

Ist aber nicht ganz so einfach zu berechnen. Augenzwinkern
Masori Auf diesen Beitrag antworten »

Schon mal vielen Dank für die schnelle Anwort,

bevor ich mich in die Materie tiefer einarbeite, anbei mal ein Beispiel meines Viereckes:

Beispiel

Darauf möchte ich das Verfahren anwenden, bzw. auf die 4 von den Graden bestimmten Eckpunkten.

Beste Grüße
Masori Auf diesen Beitrag antworten »

Hey ich bins nochmal schnell :-),

meintest Du den folgenden Weg ?

Beispiel

Mittels numerischer Annäherung müsste das doch relativ leicht zu realisieren sein, in dem man den Radius des inneren Kreise in kleinen Schritten soweit vergrößerst bis er die ersten zwei inneren Punkte berührt. Beim äußeren geht man von Außen vor. Bin ich damit ungefähr auf dem richtigen Weg, ist schon ein Wenig spät, deswegen hatte ich jetzt nicht soviel Zeit mich mit dem Thema zu befassen. Wenn Du noch Links oder Quellen dazu hast könntest Du mir diese ja zukommen lassen.

Beste Grüße und ein Gute Nacht.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Masori
Mittels numerischer Annäherung müsste das doch relativ leicht zu realisieren sein, in dem man den Radius des inneren Kreise in kleinen Schritten soweit vergrößerst bis er die ersten zwei inneren Punkte berührt.

Nein, so umständlich meine ich es nun auch wieder nicht. Klar ist, dass dieser größte innere Kreis wenigstens drei der vier Seiten berührt - ich rede wohlgemerkt jetzt nur vom konvexen Viereck.

Damit muss man lediglich maximal vier Kreise untersuchen: Nämlich die vier In- bzw. Ankreise von Dreiecken, wenn man jeweils eine Vierecksseite "weglässt".


Beim kleinsten äußeren Kreis geht es zwar anders, aber ebenfalls mit endlich vielen Schritten bis zur genauen (also nicht nur approximativen) Lösung. Augenzwinkern
Masori Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, soweit habe ich das verstanden. Habe da aber nochmal eine Frage bzgl. der Begriffe:

Am besten untersuche ich die 3 Inkreise und suche den mit dem größten Radius, anschließend die 3 Umkreise und suche den mit dem kleinsten Radius. Danach bilde ich die Differenz der Radien? Dann hat die Lage des Mittelpunktes keinerlei Auswirkungen?

Beste Grüße
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ein Maß für die "Quadralität" eines Viereckes
Eine Alternative zu dem Vorschlag von Arthur for die 'Quadratischkeit' eines Vierecks wäre z. B.



mit

F Fläche des Vierecks
U Umfang des Vierecks.

q ist leicht zu berechnen. Bei einem exakten Quadrat ist q =1, ansonsten < 1.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz: Von diesen 4 Dreiecksinkreisen muss man erstmal die ausschließen, die nicht im Viereck liegen! Vom Rest kann man dann den größten nehmen. Augenzwinkern



Beim umfassenden Kreis ist es komplizierter: Wenn ich es mir richtig überlegt habe, betrachtet man zunächst diejenige Diagonale, wo die Summe der Vierecksinnenwinkel an den beiden Endpunkten der Diagonale kleiner oder gleich ist, o.B.d.A. sei das Diagonale . Jetzt gibt es zwei Fälle:

1. Der Kreis mit dem Durchmesser umfasst das Viereck. Dann sind wir fertig.

2. Der Kreis mit dem Durchmesser umfasst nicht das Viereck. Wegen der obigen Forderung mit der Winkelsumme liegt dann aber nur einer der beiden Eckpunkte oder außerhalb dieses Kreises, o.B.d.A. Punkt . In dem Fall erfüllt der Umkreis des Dreiecks die Minimalitätsforderung des umfassenden Kreises.



Mal dir alles mal auf, denke gründlich drüber nach, dann wirst du das obige dann sicher nachvollziehen können. Augenzwinkern
Masori Auf diesen Beitrag antworten »

Werde erst mal schnell die Möglichkeit von Huggy implementieren und schauen ob das ausreicht, wenn nicht werde ich mich nochmal mit Deinem Ansatz auseinander setzen. Noch eine Frage zu meinen Vierecken. Macht es Sinn dort einen Winkel zu bestimmen in wieweit, diese gedreht sind, im Bezug auf die X-Achse? Da die gegenüberliegenden Seiten meist nicht parallel sind ist es natürlich nur eine Art Tendenz.

Beste Grüße
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Masori
Werde erst mal schnell die Möglichkeit von Huggy implementieren und schauen ob das ausreicht,

Beste Grüße


Hast du bestimmte Vorstellungen, was du als ausreichend erachtest? Ohne das kann man beliebig viele Maße für die Quadratischkeit eines Vierecks definieren.
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