Eigenräume orthogonal? |
| 04.02.2009, 20:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eigenräume orthogonal? |
||
| 04.02.2009, 20:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe deine Frage nicht. Du weißt doch hoffentlich, dass es im allgemeinen keine Basis aus Eigenvektoren, geschweige denn aus paarweise orthogonalen Eigenvektoren, gibt. |
||
| 04.02.2009, 20:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das weiß ich. Es geht um die Singulärwertzerlegung. Wobei dann in den Spalten von U,V die norm. EVs. von stehen. |
||
| 04.02.2009, 20:54 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube, du solltest deine Frage trotzdem präzisieren. |
||
| 04.02.2009, 21:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sei A eine nxm matirx, n>m. Ich bestimme , eine mxm Matrix. Von dieser die EW, die Wurzeln sind die Singulärwerte. Nun bestimme ich zu jedem EW den Eigenraum. Am schönsten, wenn die alle verschieden sind. Sind dann die EVs orhtogonal? Denn man trägt sie ja nach Normierung in die Spalten von V ein. Da steht im Algorithmus nichts von "nachorthogonalisieren". Was nun aber, wenn der Eigenraum mehrdimensional ist. Dann finde ich doch unendlich viele Basen. Wie stelle ich dann sicher, dass V orthogonal ist. |
||
| 04.02.2009, 21:12 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstens: Eigenvektoren zu versch. Eigenwerten symmetrischer Matrizen sind zueinander orthogonal. Solltest du wissen. 
Zweitens: Eine quadratische Matrix V ist genau dann orthogonal, wenn die Spalten von V eine Orthonormalbasis des zugrundeliegenden Raumes bilden. Wende also einfach Gram-Schmidt auf jeden Eigenraum an. |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 04.02.2009, 21:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sollte ich. ja. aber nicht heute. 
ok, dann reicht es also, die Basen der einzelnen Eigenräume zu orthogonalisieren? edit: mit deinem edit hat es sich erledigt, denke ich. Zusatz: Wenn man 2 orthogonale hat und "nur einen" dritten braucht, ginge ja auch Kreuzprodukt? |
||
| 04.02.2009, 21:24 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn man im IR³ ist, ja. Hätte dir mehr Selbstvertrauen zugetraut. Bist doch sonst ne ganz plietsche (wie man bei uns im Norden sagt).
|
||
| 04.02.2009, 21:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist heute nicht mein Tag. Warten wir auf bessere. |
||
| 04.02.2009, 21:34 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut. Ich trinke derweil Tee.
|
||
|
|
