fragen zur kurvenschar |
| 04.02.2009, 22:03 | fischotter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| fragen zur kurvenschar hab mich hier mal neu angemeldet weil ich mit einer aufgabe nicht weiterkomme, und dringend hilfe benötige.. also: ich hab die funktionsschar f(x)=-x^2+2ax-0,75a^2-0,5a+1,25 und soll jetzt zeigen, ob a) alle funktionen der schar zwei nullstellen haben, und b) ob es für zwei verschiedene funkionen der schar immer nur einen gemeinsamen schnittpunkt gibt. für a) hab ich pq formel angewendet und kriege dann a+-( a^2 - 0,75a^2 - 0,5a + 1,25 ) ( ) sollen wurzeln sein, habs aber mit formeleditor nicht hinbekommen bei p=2a und q=0,75a^2 +0,5a - 1,25 und nun weiß ich nicht weiter.. muss ich nun nochmal pq benutzen um herauszufinden wann unter der wurzel null steht? dann hätt ich ja nur noch eine nullstelle, dabei taucht dann aber auch was negatives unter der wurzel auf...sagt mir das dann dass es keine nullstellen für den term gibt? weiß nicht ob damit die aufgabe schon gelöst ist. oder gibts da noch einen einfacheren ansatz?? bei b) hab ich die gleichung mit sich selbst (nur mit b statt a) gleichgestellt hab dann nach einem bisschen rechnen folgendes herausbekommen: x= (0,75a^2 - 0,75b^2 + 0,5a + 0,5b) / (2a - 2b) was sagt mir das nun, das ist ja eigentlich mein x-wert, aber wie soll ich nun weitermachen?? hoffe irgenjemand kann mir hierbei helfen.. mfg |
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| 04.02.2009, 22:57 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: fragen zur kurvenschar Deine Lösung scheint richtig zu sein. Ich schreibe es noch einmal lesbar hin ... Zu lösen ist mit den Lösungen
Ja, denn du es gibt genau dann nur eine Nullstelle, falls die Diskriminante verschwindet. Um die a zu ermitteln, bei denen dies geschieht mußt du noch einmal die p-q-Formel anwenden. zu b) Da beim Gleichsetzen der Funktionen der quadratische x-Term herausfällt, bekommst du eine lineare Gleichung, die bekanntlich nur eine Lösung besitzt. Damit hast du gezeigt, daß alle Funktionen der Schaar sich nur in einem Punkt schneiden können. |
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| 05.02.2009, 13:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mathewolf Da muss ich dir doch widersprechen! Es ist nämlich von essentieller Bedeutung, dass die Lösung x für zwei verschiedene Parameter der Schar (!) die gleiche ist! Das heisst, es muss sich ein konstanter x-Wert ergeben! Ist er dies nun und wenn ja, wie lautet er? mY+ |
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| 05.02.2009, 20:31 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ mYthos: Auf welche Aussage beziehst du dich? Was ist warum falsch? Ich frage deswegen, weil ich dir nicht ganz folgen kann. |
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| 06.02.2009, 00:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weshalb wir beide eine verschiedene Auffassung haben, liegt vielleicht in der nicht ganz klaren Aufgabenstellung bei b). Meist wird gefragt, ob es einen gemeinsamen Schnittpunkt für alle Kurven der Schar gibt. Das war hier meine Auffassung, und wie man sieht, gibt es diesen nicht, weil sich der Bruch nicht durch (a - b) kürzen lässt. Alle verschiedenen Kurven der Schar können nämlich nur dann einen gemeinsamen Schnittpunkt haben, wenn sich für zwei beliebige voneinander verschiedene Parameter eine gleiche konstante Lösung ergibt. Soll hingegen untersucht werden, ob überhaupt die Möglichkeit besteht, dass Kurven der Schar sich in nur einem (statt zwei) Punkten schneiden, wobei dieser Schnittpunkt nicht gleich bleiben muss (diese Variante kommt allerdings normalerweise kaum zur Anwendung), dann ist natürlich deine Aussage richtig. Es gibt zwar nur einen Schnittpunkt, dieser bleibt aber nicht fest, sondern liegt für jedes a immer woanders. Also, wie auch immer die Fragestellung nun gemeint sein sollte, sorry und nichts für ungut! mY+ |
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| 06.02.2009, 12:42 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ja, jetzt sind alle Klarheiten beseitigt, mYthos. 
In der Tat hatte ich die Aufgabe so verstanden, daß gezeigt werden sollte, daß zwei Grafen der Funktionenschar sich jeweils nur in einem Punkt schneiden können. 
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