Konvergenz der Reihe

05.02.2009, 14:20	za	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz der Reihe Die Reihe auf Konvergenz überprüfen: $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty n\sin\frac{1}{n}\tan\frac{1}{\sqrt{n}} \end{eqnarray}$ keine Idee, wie ich anfangen soll... Vielleicht was mitm Vergleichskriterium...
05.02.2009, 14:25	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nutze $\begin{eqnarray} \tan x > \sin x > \frac{x}{2} \end{eqnarray}$ für hinreichend kleine positive x
05.02.2009, 14:27	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Minorantenkriterium, etwa unter Benutzung der Abschätzung $\begin{eqnarray} \tan(x) \geq \sin(x) \geq \frac{2}{\pi} x \end{eqnarray}$ für relle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0\leq x < \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ . EDIT: Hui, da war ich aber langsam.
05.02.2009, 15:25	za	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ok, eigentlich weiß ich immer noch nicht weiter (durch diese Multiplizierung da) aber danke für den Hinweis.
05.02.2009, 15:55	sdfds	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie du weißt noch nicht weiter? Das Minorantenkriterium ist dir doch ein Begriff oder? Wenn nicht informiere dich darüber. Ansonsten ist doch klar, was zu tun ist. Die Ungleichung von tmo benutzen: Für kleine x (in deinem Fall große n) gilt eben genau diese. Dann mal fröhlich einsetzen und erkennen ob die Reihe divergiert / konvergiert. Les dir doch nocheinmal alles in Ruhe durch.

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