Dichtefunktion von Z=X+Y

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crystalmath Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion von Z=X+Y
Ich kann mir trotz langer Recherche hier kein Bild machen... unglücklich

Folgendes ist gegeben:

eine Funktion

mit den Zufallsvariablen

Ich soll die Dichte von angeben:

normalerweise ist die Dichte



in dem Fall also



die letzte Funktion von z-t kann ich nicht integrieren verwirrt ist der Ansatz überhaupt richtig?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von crystalmath
in dem Fall also


Alles richtig bis hierhin, dass Argument solltest du aber mit angeben: .

Was heißt hier "kann ich nicht integrieren". Das sind Indikatorfunktionen, für die musst du dir halt überlegen, wo sie 1 sind! Denn auf den restlichen Intervallen sind sie Null, damit der ganze Integrand Null, somit kann die Integration auf diesen Intervallen auch gleich weggelassen werden. Also Schritt für Schritt:



die letzte Umformung ist aber nur im Fall gültig.

Was für die anderen Fälle für passiert, überlegst du dir jetzt selbst, vielleicht ausgehend vom vorletzten Integralterm der eben von mir angegebenen Umformungskette.
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