Dimension einer Matrix

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od_muc Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension einer Matrix
Hallo ihr,

ich habe hier schon viele Antworten auf meine Fragen gefunden. Aber die hier kann ich mir irgendwie nicht herleiten.
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen.
Und zwar soll man bei folgender Matrix die Dimension bestimmen:

(1,0,2)
A = (2,1,3)
(4,3,5)

Rang = 2 hier

ich habe dann folgende Basis ermittelt: v=t*(-2,1,1)
somit dachte ich dass der die Dimension = 1 wäre

aber in meiner Lösung steht:

dim(A) = Rang(A)

warum kann man denn dass hier so einfach sagen?
über eine Antwort würde ich mich sehr freuen
Grüße
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension einer Matrix
Zunächst: eine Matrix hat keine Dimension, allenfalls einen Rang. Die Dimension des Vektorraums, der von den Vektoren aufgespannt wird, die aus den Zeilen der Matrix A gebildet werden, ist dann gleich dem Rang der Matrix. Obendrein verwechselst du dies noch anscheinend mit der Dimension des Kerns der Matrix.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension einer Matrix
Ich kenne den Begriff Dimension für die Größe einer Matrix, in diesem Fall eben 3x3 oder, da es hier um quadratische Matrizen geht, würde ich sogar sagen, dass die Matrix die Dimension 3 hat. Mit od_mucs Problem hat das aber auch nichts zu tun.

Was anderes: Wieso schreibt Ihr Hilfesuchenden die Matrizen immer auf so unlesbare Art? Wenn man kein LaTeX verwenden möchte, kann man wenigstens auf eine übersichtliche Form achten.

A =
(1 0 2)
(2 1 3)
(4 3 5)

ist recht gut lesbar. Freude

(1,0,2)
A = (2,1,3)
(4,3,5)

ist Mist! unglücklich
od_muc Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke

also wenn ich das richtig verstanden habe entspricht der Rang gleich der Dimension wenn die Zeilen-Vektoren diesen Vektorraum aufgespannt haben. Aber auch wenn diese nicht linear unabhängig sind?

und das mit der schreibweise werde ich mir merken.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest beim Verfassen von Beiträgen auf folgendes achten:

1.) Gutes Deutsch!
2.) Verständlichkeit
3.) Gute Lesbarkeit

Nichts dergleichen ist bei dir zu sehen. Gegenbeispiele:

1.) "entspricht der Rang gleich der Dimension" oder "dass der die Dimension = 1 wäre"

2.) "wenn die Zeilen-Vektoren diesen Vektorraum aufgespannt haben" ==> Welchen Vektorraum???


Zudem solltest du auf die richtige Verwendung der mathematischen Definitionen achten. Eine Basis z.B. ist eine Menge. Das, was du in deinem ersten Beitrag als Basis ausgibst, ist vielmehr ein Term oder jegliche Bedeutung.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Nimmt man bei quadratischen Matrizen die Zeilen- bzw. Spaltenanzahl als Dimension, so ist immer .
Gleichheit gilt genau dann, wenn die Spalten (oder äquivalent die Zeilen) linear unabhängig sind, die Matrix also invertierbar ist.

Achtung: Dieser Begriff der "Dimension einer Matrix" ist nicht überall geläufig. Frag' lieber noch mal nach, worum es bei Euch geht. Wenn dim(A) irgendwo vorkommt muss Euch doch auch jemand erklärt haben, was das bedeuten soll.

Und WebFritzi hat recht, gerade der erste Beitrag war nahezu unverständlich.
 
 
fechterin Auf diesen Beitrag antworten »

meine güte regt euch halt nicht so auf. es gibt leute die das viellciht nich besser können, ( ich gehöre auf jedenfall dazu^^)

er hat das bestimmt nich extra für euch unleserlich und falsch geschrieben.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimmt nicht absichtlich, aber nachlässig. Das ist genauso schlimm, da es von mangelndem Respekt gegenüber der Leistung von uns Helfern zeugt. Ich habe es bestimmt nicht nötig, mich mit Kritik an unzureichenden Fragestellungen aufzugeilen; es ist nur ein strenger Hinweis, der den Leuten klarmachen soll, wie sie hier die beste Hilfe bekommen können.

Wer sich keine Mühe gibt, bekommt keine Antworten. Punkt. Schließlich kann man schon erkennen, ob jemand etwas nicht versteht, oder ob er einfach nur zu faul für eine verständliche Formulierung ist.

Gruß,
Reksilat.
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