Bernoulli

06.02.2009, 18:40

Daniel45b

Bernoulli

Wie löst man eine Bernollikette:
$\begin{eqnarray*} P(8 \le X \le 13) \end{eqnarray*}$ auf? $\begin{eqnarray*} P(X \le 13) - (1 - P(X \le 7) ) \end{eqnarray*}$ ? sTimmt das?

06.02.2009, 18:56

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Wo kommt denn das $\begin{eqnarray*} 1- \end{eqnarray*}$ her???

Nein, es ist einfach

$\begin{eqnarray*} P(8 \le X \le 13) = P(X \le 13) - P(X < 8) = P(X \le 13) - P(X \leq 7) \end{eqnarray*}$ .

06.02.2009, 19:01

Daniel45b

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Ich dachte, dass $\begin{eqnarray*} P(X \ge k) = 1 - P(X \le k-1) \end{eqnarray*}$ ist.

06.02.2009, 19:06

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Ja, stimmt - aber was hat das mit deiner falschen Formel zu tun?

06.02.2009, 19:20

Daniel45b

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naja ich habe das einfach für das X>=8 eingesetzt...

06.02.2009, 20:48

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Nochmal: Wie kommst du von dem richtigen $\begin{eqnarray*} P(X \ge 8) = 1 - P(X \le 7) \end{eqnarray*}$ zum falschen

$\begin{eqnarray*} P(8 \le X \le 13) \stackrel{?}{=} (X \le 13) - (1 - P(X \le 7)) \end{eqnarray*}$ ?

So als ob $\begin{eqnarray*} P(8 \le X \le 13) \stackrel{?}{=} (X \le 13) - P(X \ge 8) \end{eqnarray*}$ gelten würde, was es natürlich nicht tut.

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Die richtige Formel

$\begin{eqnarray*} P(a \le X \le b) = P(X \le b) - P(X < a) \end{eqnarray*}$

basiert dagegen einfach auf $\begin{eqnarray*} P(U\cup V) = P(U) + P(V) \end{eqnarray*}$ für disjunkte $\begin{eqnarray*} U,V \end{eqnarray*}$ , hier angewandt auf $\begin{eqnarray*} U=[X<a] \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} V=[a \le X\le b] \end{eqnarray*}$ . Dann ist nämlich $\begin{eqnarray*} U\cup V = [X\le b] \end{eqnarray*}$ .

07.02.2009, 07:06

Daniel45b

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Ah, ok, verstehe... denke ich zumindest

Wenn aus einem Topf mit 10 kugeln ( 4 rot, 6 grün) 3x gezogen wird, und X = Anzahl roter kugeln, gilt dann für die Wahrscheinlichkeit, 0, 1, 2 oder 3 Kugeln zu ziehen nicht 1?

Was ist dann falsch, bei $\begin{eqnarray*} P(0 \le X \le 3) = P( X \le 3) - P(X=0) = 0,784 \end{eqnarray*}$ laut Tafelwerk...

07.02.2009, 07:18

Daniel45b

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Hm, nur wenn $\begin{eqnarray*} X < a \end{eqnarray*}$ ist, das ist der Fehler, oder?

Weil X ist nicht kleiner als 0, höchstens gleich.

07.02.2009, 08:52

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Zitat:

Original von Daniel45b
Ah, ok, verstehe... denke ich zumindest

Wenn aus einem Topf mit 10 kugeln ( 4 rot, 6 grün) 3x gezogen wird, und X = Anzahl roter kugeln, gilt dann für die Wahrscheinlichkeit, 0, 1, 2 oder 3 Kugeln zu ziehen nicht 1?

Nein, natürlich ist die Summe 1, es gibt ja nur genau diese 4 Möglichkeiten.

Zitat:

Original von Daniel45b
Was ist dann falsch, bei $\begin{eqnarray*} P(0 \le X \le 3) = P( X \le 3) - P(X=0) = 0,784 \end{eqnarray*}$ laut Tafelwerk...

Dann wirf dein Tafelwerk weg. Richtig ist selbstverständlich

$\begin{eqnarray*} P(0 \le X \le 3) = P( X \le 3) - P(X < 0) = P(X\leq 3) = 1 \end{eqnarray*}$

wegen $\begin{eqnarray*} P(X < 0)=0 \end{eqnarray*}$ .

Der Unterschied zwischen $\begin{eqnarray*} P(X\leq a) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P(X<a) \end{eqnarray*}$ für diskrete Zufallsgrößen ist eben nicht zu vernachlässigen, es gilt

$\begin{eqnarray*} P(X\leq a) = P(X<a) + P(X=a) \end{eqnarray*}$ .

Du musst auch mal den GMV (=Gesunder Menschenverstand) einsetzen, statt blind irgendwelchen unsinnigen Formeln zu vertrauen. Ich bin der festen Überzeugung, dass der GMV bei den meisten Menschen vorhanden ist, viele haben nur nicht das Mut, ihn einzusetzen. Augenzwinkern

07.02.2009, 11:12

Daniel45b

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Deinen Vorwurf, ich würde den GMV NICHT eingesetzt haben, weise ich entschieden zurück, war er es doch, der mich dazu veranlasst hat überhaupt erst diesen Thread zu eröffnen!

Bedenke bitte, dass der Zweikampf in der Schule zwischen einem Stochastik-lerndendem und einem von Stochastik-Profis verfasstem Tafelwerk, welches von der es befürwortenden Lehrerin als ausgezeichnet bezeichnet wurde, IMMER - und das ohne Ausnahme - zugunsten des TWs endet.
Deswegen würde ich es mir nie und nimmer anmaßen, zu widersprechen gegen irgendeinen unklaren Sachverhalt, basierend auf der bloßen Vermutung irgendetwas stimme nicht... Und so war es auch diesesmal, ich habe den Unterschied zwischen $\begin{eqnarray*} X \le a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} X < a \end{eqnarray*}$ nicht gekannt, das heißt im Zusammenhang mit diesen Formeln.
Deswegen finde ich, dass ich Dank des Einsatzes meines gesunden Menschenverstandes, und deiner mathematischen Bezugnahme das Problem jetzt als gelöst ansehen kann.

Vielleicht aber hast du auch recht, und ich bin einfach nur dumm und blind über diese Aufgabe gehumpelt, ohne zu wissen was ich da tue...

07.02.2009, 11:21

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Ich wollte dich nur weiter ermutigen, seltsame Formeln zu hinterfragen. Das war kein Vorwurf.

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Bernoulli

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