(Abbildungs-)Geometrie: Speziellen Punkt konstruieren

07.02.2009, 16:19	hauksen	Auf diesen Beitrag antworten »
(Abbildungs-)Geometrie: Speziellen Punkt konstruieren Hallo Leute , ich komme bei folgender Aufgabe zu keiner Lösung: Gegeben sind ein echtes Dreieck ABC und eine Gerade g durch C, die die Seite AB schneidet. Konstruiere mit Zirkel und Lineal einen Punkt X auf g, sodass $\begin{eqnarray} \sphericalangle AXC \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sphericalangle BXC \end{eqnarray}$ gleich groß sind. Für eine spezielle Gerade g ist die Aufgabe nicht lösbar. Welche ist es? Man gebe einen Fall an, in dem jeder Punkt von g die genannte Bedingung erfüllt. Kann doch eigentlich nicht so schwer sein, dachte ich - aber irgendwie komme ich auf keine Lösung, die ich mir auch erklären kann. Die Aufgabe stammt aus Übungen zur Abbildungsgeometrie-Vorlesung. Ich wüsste also gerne den Grund, warum Punkt X auf Gerade g die zwei gleich großen Winkel entstehen lässt (und wie man ihn konstruiert). Für Aufgabenteil 3) ist die Lösung IMO "g = Höhe im gleichschenkliges Dreieck".
07.02.2009, 18:01	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde es mit einer Art "umgekehrten Südpolsatz" versuchen. EDIT: Da habe ich wieder mal zu kompliziert gedacht. Es geht natürlich auch viel einfacher.
07.02.2009, 18:44	hauksen	Auf diesen Beitrag antworten »
ich checks nich! noch nen tipp im ärmel?
07.02.2009, 18:50	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Spiegele einfach mal den Punkt $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ an Gerade $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ . Was kann man dann über die gegenseitige Lage der drei Punkte $\begin{eqnarray} A,B',X \end{eqnarray}$ sagen?
07.02.2009, 19:40	hauksen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab's (endlich)! X ist die Spitze eines gleichschenkligen Dreiecks mit Basis AA' bzw. BB'. Vielen Dank, Herr Dent!
07.02.2009, 19:44	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist es nicht, was ich meine: Jeder Punkt auf $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ hat diese Eigenschaft, somit nützt diese Eigenschaft allein nix beim Finden von $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ . EDIT (nach mehr als einer Woche): Immer wieder merkwürdig, wie manche Fragesteller ihre Threads so einschlafen lassen. Na dann gute Nacht - schade um die vertane Zeit.
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