Basis mal wieder

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jarp Auf diesen Beitrag antworten »
Basis mal wieder
Hallo Leute

Bei Aufgabe 2) i) komme ich nicht auf dieselbe Lösung wie unser Tutor (URLs mit www ergänzen).

www.mib.unibe.ch/v1/pruefungen/mathemati...uehjahr2002.pdf

www.mib.unibe.ch/v1/pruefungen/mathemati...uehjahr2002.pdf

Ich habe die 4 Vektoren in eine Matrix als Spalten eingetragen, danach mit Gauß-Algorithmus auf folgende Form gebracht:

1 1 1 2
0 2 1 -3
0 0 0 0

Meiner Meinung nach ist die Dimension des aufgespannten Raumes lediglich 2 (rang=2), also brauch ich nur 2 lineare unabhängige Vektoren (z.b (1, -1,0) und (1,1,-2)). Wieso nimmt er da 3?

Falls die Dim tatsächlich 3 ist, wäre ich für Aufklärung dankbar.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis mal wieder
die Dimension ist 2. Die Auswahl der ersten beiden Vektoren ist offensichtlich. Nun widerlegen wir den Tutor, indem wir die Lösung der LK angeben.

 
 
jarp Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist meine Lösung richtig, nehm ich an und die Dimension eines von Spaltenvektoren aufgespannten Raumes immer = dem Rang der Matrix?
physstud Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ein Satz wird in unserer Vorlesung auf der Uni Bern behandelt Augenzwinkern
Cool, noch einer aus Bern smile

*edit* Registrier dich doch hier, ist eine nette Community Big Laugh */edit*
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dimension Matrix= spaltenrang = zeilenrang.
jarp Auf diesen Beitrag antworten »

@physstud: Ja mal sehen, bin ja eigentlich Informatiker und froh wenn Mathe durch ist. Big Laugh

@tigerbine: Und ist denn Dimension Matrix = Dimension (Unter)Vektorraum? Sorry für das Nachgehake, aber ich will mir für die Prüfung nicht was falsches einprägen. Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben auch ein Pysikerboard. Augenzwinkern

Dimension einer Matrix = Dimension des Bildraums der zugehörigen linearen Abbildung. Bei einer mxn Matrix ist das maximal, das Minimum von (m, n).

Bei deinem Beispiel also maximal 3.
physstud Auf diesen Beitrag antworten »

@jarp: Aber Mathe hast du wohl noch ein bisschen Augenzwinkern
Ich finds hier ganz angenehm, Antworten bekommt man auch meistens Freude Mathe wird eh noch ziemlich hart bei dir, fand ich zumindest. Sitze gerade an den Prüfungen zu LinAlg I&II, AnaI-III... geschockt

@tigerbine: Ja schon, aber da ist soo wenig los Augenzwinkern
jarp Auf diesen Beitrag antworten »

Dass dim(ker(f))+dim(im(f))=dim(V) ist, weiß ich (worauf sich deine Aussage wohl stützt). Nur gehts ja in dieser Aufgabe nicht um den Raum des Bildes, sondern des Urbildes wennschon (eigenltich gehts ja um gar keine Abbildung). Oder lieg ich da komplett daneben?

Sollte mal ne Pause machen, mir drehts nur noch. Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, mach mal Pause. Die Dimension des Urbildes ist doch 4, da du den kompletten abbildest.

Die Spaltenvektoren eine Matrix sind ein Erzeugendensystem des Bildraums.

Und hier, können wir uns doch einfach die gegeben Vektoren als Erzeugendensystems einer Abbildung vorstellen. Deswegen schreiben wir sie ja in Matrixform auf. Denn was macht die lineare Abbildung? Sie kombiniert diese Vektoren linear. Und genau das macht auch span(A).

[Artikel] Basis, Bild und Kern

@physstud: Dann geh ins PB und sorge dafür, dass was los ist. Augenzwinkern
physstud Auf diesen Beitrag antworten »

Hm ok, angemeldet. Mal schauen, was sich machen lässt Augenzwinkern
Hans123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist übrigens nicht der einzige fehler bei den musterlösungen Augenzwinkern
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