lineare funktionen

07.09.2006, 20:07	gabriela	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare funktionen muss zu morgen folgende aufgaben lösen und verstehe überhaupt nichts. kann mir bitte jemand bei der lösung helfen mit erklärung? 1) gib die steigung der geradeng:y=1-5x an. 2) die kreislinie mit dem mittelpunkt und radius 5 stellt den graph einer funktion dar. ist diese aussage wahr? 3) die geraden g:y=4x und h:y=mx+6 sind parallel zueinander. bestimme m. 4) g verläuft durch P(3/-4) und Q (-5/12). wie lautet die geradengleichung? 5) g:y= 4 - 2x ; h:2x +6y = 14 ; k:1,5y= -3x welcher dieser geraden sind parallel zueinander? 6) bei der geraden g: y= 2x - 5 handelt es sich um eine steigende gerade. ist diese aussage wahr? 7) g verläuft durch P (3/-4) und Q (-5/12). wie lautet die geradengleichung? 8) g : y =? 4 -2x ; h: 2x -5y +11 = = ; k:y = 2x. welche dieser geraden verlaufen nicht durch den punkt S (2/3) ? 9) bei der geraden g : y = 5 -2x handelt es sich um eine steigende gerade. ist diese aussage wahr? 10) g : y = 4 - 2x ; h : 2x +y = 10 ; k : y = 2x. welche dieser geraden sind parallel zueinander?
07.09.2006, 20:13	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Gabriela Kennst du denn die allgemeine Funktionsvorschrift für eine lineare Funktion, deren Graph eine Gerade darstellt ? Gruß Björn
07.09.2006, 20:13	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
1.) es ist doch $\begin{eqnarray} y=mx+b \end{eqnarray}$ die allgemeine geradengleichung, dann ist $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ die steigung... 2.) eine funktion ist eine eindeutige zurodnung, d.h. jedem wert $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ darf nur genau ein wert $\begin{eqnarray} y_0 \end{eqnarray}$ zugeordnet werden. ist das beim kreis gegeben, wenn man zb. $\begin{eqnarray} x=x_M \end{eqnarray}$ betrachtet (dabei ist $\begin{eqnarray} x_m \end{eqnarray}$ die x-koordinate des mittelpunktes)? 3.) parallel --> gleiche steigung ! 4.) einsetzen in die allgemeine geradengleichung 5.) siehe 3. 6.) betrachte die steigung, ist sie positiv, steigt sie an 7.) siehe 4. 8.) einfach punktprobe 9.) siehe 6. 10.) siehe 5.
07.09.2006, 20:23	gabriela	Auf diesen Beitrag antworten »
danke füt eure tipps verstehe aber trotzdem nichts . bin in der 9. klasse
07.09.2006, 20:45	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann gehen wir doch mal Aufgabe für Aufgabe durch. Was genau verstehst du an Aufgabe 1 nicht? Wie man an der Geradengleichung die Steigung ablesen kann? Was eine Funktion überhaupt ist bzw. macht? Bitte konkreter fragen. Gruß Björn
08.09.2006, 00:31	Leye	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich möchte zwar nicht deine gesamten Hausaufgaben machen, aber so, wie ich das sehe, brauchst du ein paar Hilfen zur Verständnis von (linearen) Funktionen. Eine Funktion ist eine Zuordnung. Einem Element y wird in Abhängigkeit von einem Element x ein bestimmter Wert zugewiesen. Dabei ist es wichtig, dass einem x-Wert nur genau ein y-Wert zugewiesen wird, sonst missachtet es die Definition einer Funktion. Das ist so ähnlich, als ob man jedem Kind die zugehörige Mutter zuweisen würde: Es gibt die Kinder x1, x2 und x3 und die Mütter y1 und y2. x1 und x2 sind Geschwister, deshalb können sie die gleiche Mutter y1 haben, aber x3 ist in diesem Fall Einzelkind und hat daher nur die Mutter y2. Andersrum geht es aber nicht: Die Mütter y1 und y2 können nicht gemeinsam einen Kind x zugewiesen werden, da man nur eine Mutter haben kann (zumindest biologisch). Ein mathematisches Beispiel wäre: Jeder Zahl x wird ihr Nachfolger y zugewiesen. Das bedeutet, der Zahl 1 wird der Nachfolger 2 zugewiesen, der Zahl 2 wird der Nachfolger 3. Um diese Abhängigkeit zu beschreiben, stellt man eine Funktionsgleichung auf. Da zu jeder Zahl der Nachfolger zugewiesen wird (und der Nachfolger ist die um eins erhöhte Zahl), sähe der Term so aus: x + 1. Und als Funktion geschrieben ist das f(x) = x + 1. Nun gibt es bestimmte Sorten von Funktionen, in deinem Fall sind die "linearen Funktionen" wichtig. "linear" ist ein Verhalten zwischen Objekten, den man in der Schule als "proportional" kennen lernt. Linear ist beispielsweise der Kauf eines T-Shirts. Wenn ein T-Shirt 20 Euro kostet, bezahlt man für zwei T-Shirts 40 Euro, und immer so weiter. Ein Rabatt dagegen, dass man zum Beispiel drei T-Shirts zum Preis von Zwein kriegt, ist nicht mehr linear. Stellt man dieses lineare Verhältnis grafisch dar, zeigt es eine steigende Gerade. Schüler würden auch sagen, "... den Graph einer lineare Funktion (= das Zeichnen einer linearen Funktion) kannst du ohne Probleme mit einem Lineal darstellen (zeichnen)." Und eine allgemeine lineare Funktion hat die Gleichung $\begin{eqnarray} f(x) = mx + c \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} y = mx + c \end{eqnarray}$ (y == f(x)) (Natürlich können die Variablen und Parameter auch mit anderen Buchstaben gekennzeichnet werden, aber oft benutzt man eben diese.) Dabei stellt 'm' die Steigung der Geraden dar und 'c' (das man bei Gleichungen "Absolutglied" nennt), den y-Achsenabschnitt. Das kann man so ausdrücken, dass 'c' angibt, wie weit sich die Gerade auf der y-Achse nach oben/unten verschiebt und die Steigung gibt an, in welchem Winkel die Gerade steigt. Dabei gibt es zwei Sonderfälle: 1. m = 0. Der Graph einer linearen Funktion f(x) = c ist eine zur x-Achse parallele Gerade. Wenn man sich klar macht, dass jedem y-Wert der Wert von 'c' zugewiesen wird, kann man sich das auch verständlich machen. 2. c = 0. Die Gerade in dieser linearen Funktion geht durch den Ursprung, die Null. Weiterhin gilt: ist m < 0, fällt die Gerade, während bei m > 0 die Gerade steigt ("fallen" und "steigen" im Sinne davon, dass die Gerade sich nach "unten rechts" bewegt, während sie beim Steigen nach "oben rechts" läuft). So, nun kannst du mit diesem Wissen ja schonmal die erste Aufgabe lösen: 1) Gib die Steigung der Geraden g (y = 1-5x) an. Die Funktionsgleichung dieser Geraden ist also $\begin{eqnarray} f(x) = 1 - 5x \end{eqnarray}$ Durch äquivalentes Umgleichen kannst du die Reihenfolge so wie in der Allgemeinform machen: $\begin{eqnarray} f(x) = -5x + 1 \end{eqnarray}$ Also ist m = -5 in diesem Fall. Die Steigung der Geraden g beträgt also -5! Interessant ist noch die Frage 2, die System-Agent schon beantwortet hat. Lies dir die Antwort durch und mach dir klar, dass eine Funktion eine eindeutige Zuordnung ist! (Beispiel: Mütter und ihre Kinder) Zur Verständnis möchte ich noch die Frage 7 klären: 7) Die Gerade g verläuft durch P(3/-4) und Q(-5/12). Wie lautet die Geradengleichung? Du hast also zwei Punkte, durch die die Gerade g verläuft. Aus diesen zwei Punkten kannst du die Steigung entnehmen, nämlich gilt $\begin{eqnarray} m := \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x{1}} \end{eqnarray}$ Du kannst die Koordinaten der Punkte nun in diese Gleichung einsetzen: $\begin{eqnarray} m = \frac{12 - (-4)}{-5 - 3} \end{eqnarray}$ Daraus folgt also, dass m = -2 ist! Aber was ist nun mit dem y-Achsenabschnitt? -- Erinnere dich an die Allgemeinform einer linearen Gleichung: y = mx + c. Durch äquivalentes Umformen und Auflösen nach 'c' erhältst du c = y - mx. Den Wert für m kennst du ja schon, und Werte für x und y kannst du einfach aus einem der Punkte entnehmen, zum Beispiel P. Dann gilt: $\begin{eqnarray} c = -4 - (-2)3 \end{eqnarray*}$ => c = 2 Ich hoffe, jetzt kannst du einigermaßen auf dich allein gestellt die Aufgaben lösen.
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