Integralrechnung - kleines Problem

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07.02.2009, 19:02	jogl	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung - kleines Problem Hallo, wir nehmen gerade Integralrechnung durch und ich bin mir noch ein bisschen unsicher. Deshalb habe ich 3 Aufgaben gemacht, weis aber nicht, ob die stimmen, könnt ihr die bitte überprüfen, ob die richtig sind? (Achja, leider wusste ich nicht, wie man das Summenzeichen von dieser Integralrechnung, deshalb schreibe ich einfach ein großes "S") a) S 1/2x^2+6x-1 dx [-1;2] Berechne folgendes Integral mit Hilfe einer Stammfunktion. A=[(1/62^3+3(2^2)-2)-0]-[1/6(-1^3)+3(-1^2)-1] =[4/3+12-2]-[-1/6+3-1] =9,5 LE b) S -2x^3+2sin(2x) dx [0;4] Berechne folgendes Integral mit Hilfe einer Stammfunktion. A=[(-1/24^4-cos(24))-0]-[-cos(2*0)] [-128-cos(8)]+cos(0)= -126,85 Multipliziert mit (-1) =126,85 LE c) S 3x+5/2e^-x dx Berechne folgendes Integral mit Hilfe einer Stammfunktion. F(x)=1,5x^2-2,5e^-x A=[(1,5(5))-2,5e^(minus wurzel 5)-0]-[0-2,5e^0] =(7,5-2,5e^(minus wurzel 5))-(-2,5) =10-2,5e^(minus wurzel 5) LE PS: Im Buch steht, wir sollen das mit dem GTR überprüfen.... wisst ihr, wie man das macht? :S Vielen Dank schon einmal im Vorraus für eure Bemühungen Grüße Jürgen
07.02.2009, 19:09	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Suchst du die Fläche oder das Integral?
07.02.2009, 19:14	jogl	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral. Aber hab ich das jetzt verwechselt? kenn mich leider da nicht so gut aus :S
07.02.2009, 19:27	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet denn bei dir "LE"? a) $\begin{eqnarray} \int_{-1}^2 1/2x^2+6x-1 \;dx = 7.5 \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \int_{0}^4 -2x^3+2 \cdot \sin{(2x)} \;dx = -126.85 \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} \int 3x+5/2e^{-x} \;dx \end{eqnarray}$ --> was sollen die Integrationsgrenzen sein?
07.02.2009, 19:39	jogl	Auf diesen Beitrag antworten »
LE = längeneinheiten. bei c --> hab ich vergessen, sry. das ist [(0) wurzel 5)] bei a habe ich gerade meinen fehler bemerkt, hab net ganz nachgedacht. b war zum glück richtig. bist ja richtig der checka kannste mir vllt auch sagen ob die lösungen auch richtig sind? : 2a) S x^2+tx dx Intervall: [0;3] Da habe ich 9+4,5t raus. 2b) S tcos(x/Pi) dx Intervall: [0;Pi/4] Da habe ich Pi^2t/6 raus. 2c) S tx^2-2e^(tx) dx Intevall: [0;t] Da habe ich t^4/3+2/t+2/t*e^t^2 --> bei der letzen bin ich mir net ganz sicher wäre echt cool, ob du mir sagen könntest, ob ich das richtig gemacht habe, vielen dank schonmal
07.02.2009, 20:20	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrale geben in diesem Fall keine Längeneinheiten an. Bei b) Hast du ja noch mit (-1) multipliziert, was nicht darf. Bei c) kommt $\begin{eqnarray} 7 - 2,5 e^{- \sqrt{3}} \end{eqnarray}$ raus. 2a) ist richtig, 2b) falsch und bei 2c) ist ein VZF: $\begin{eqnarray} \frac{t^4}{3}+\frac{2}{t}-\frac{2}{t} \cdot e^{t^2} \end{eqnarray}$
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07.02.2009, 20:32	jogl	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, außer bei 2b komme ich auf das selbe. ich hab folgendermaßen gerechnet für 2b) S tcos(1/Pi x) S[tPisin(1/Pi Pi/4)] - [tPisin(1/Pi0)] = [tPisin(1/4)] =tPi(Pi/6) =(tPi^2)/6 ich hab das jetzt mehrmals durchgerechnet und komme immer auf das selbe ergebnis
07.02.2009, 20:37	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} \sin{(1/4)} \neq \pi / 6 \end{eqnarray}$ . Und somit ist das Ergebnis $\begin{eqnarray} t \pi \sin{(1/4)} \end{eqnarray}$ .
07.02.2009, 20:43	jogl	Auf diesen Beitrag antworten »
achsoooo^^ ich hab sin (1/2) mit sin (1/4) verwechselt ok, dann sag ich mal vielen dank für deine hilfe, ich wünsch dir noch nen schönen abend

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