Kegelschnitt

07.02.2009, 19:25	physstud	Auf diesen Beitrag antworten »
Kegelschnitt Hallo zusammen, ich habe folgenden Kegelschnitt gegeben: $\begin{eqnarray} f(x,y)=x^2-4xy+3y^2+cx+dy+5=0 \end{eqnarray}$ Um den Mischterm -4xy zu entfernen, muss ich ja die Matrix P finden, mit der ich $\begin{eqnarray} A=\left(\begin{array}{cc} 1 & -2 \\ -2 & 3\end{array}\right) \end{eqnarray}$ diagonalisieren kann, oder? Wenn ich nun in Mathematica (ich bin mir gerade überhaupt nicht mehr sicher, ob ich von Hand richtig rechne, daher die Überprüfung mit Mathematica) die Eigenvektoren zu der Matrix ausrechne und mir die folgende Matrix daraus bastle: $\begin{eqnarray} P=\left(\begin{array}{cc} \frac{1}{2} \left(1-\sqrt{5}\right) & \frac{1}{2}\left(1+\sqrt{5}\right) \\ 1 & 1\end{array}\right) \end{eqnarray}$ dann kann ich die Diagonalmatrix D ja per $\begin{eqnarray} D=P~A~P^ \end{eqnarray}$ erhalten, oder? Nun ergibt das bei mir aber mit Mathematica folgende Matrix: $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{cc} \frac{1}{2} \left(1-\sqrt{5}\right) & \frac{1}{2} \left(1+\sqrt{5}\right) \\ 1 & 1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{cc} 1 & -2 \\ -2 & 3\end{array}\right)\cdot(\left(\begin{array}{cc} \frac{1}{2} \left(1-\sqrt{5}\right) & \frac{1}{2} \left(1+\sqrt{5}\right) \\ 1 & 1\end{array}\right))^=\left(\begin{array}{cc} 10+\sqrt{5} & \sqrt{5} \\ \sqrt{5} & 0\end{array}\right) \end{eqnarray}$ - was ja nun nicht gerade diagonal ist. Was mache ich falsch?
08.02.2009, 18:04	physstud	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs herausgefunden, es ist nicht PAP* sondern P*AP... Unser Prof hat da wohl etwas durcheinander gebracht, aber er hatte sowieso immer Schwierigkeiten beim Diagonalisieren

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