Vierfeldertafel bei Medikamententest [war: Gauß-schen Algorithmus]

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Anelaa Auf diesen Beitrag antworten »
Vierfeldertafel bei Medikamententest [war: Gauß-schen Algorithmus]
Hallo, bin total verzweifelt. Ich verstehe diese Aufgabe gar nicht und es wird auch noch benotet. Ich sitze schon den ganzen Tag dran, aber mir ist kaum etwas eingefallen. Aber ich glaube das man mit der Vier-Felder-Tafel die Aufgabe vielleicht lösen kann. Aber ich weiß überhaupt nicht wie? kann mir vielleicht jemand behilflich sein.

Aufgabe:

Vor der Einführung neuer Medikamente werden verschiedene Tests durchgeführt, u.a. auch der Doppelblindversuch (Placeboversuch). Ein Placebo ist ein Präparat, das einem echten Arzneimittel in seinen äußerlich feststellbaren Eigenschaften gleicht, aber dessen eigentlich Wirkstoffe nicht enthält. Seine Verstreichung dient zur Unterscheidung zwischen der subjektiven, psychisch-suggestiven und der objektiven, pharmakodynamisch bedingten Wirksamkeit des entsprechenden Arzneimittels. Um die Wirksamkeit neuer Hustentabletten zu überprüfen, erhält eine bestimmte Anzahl von Testpersonen Tabletten. Die eine Hälfte der Testpersonen erhält allerdings keine Hustentabletten, sondern äußerlich gleich aussehende, harmlose Zuckerdragees (Placebos). Weder die Testpersonen noch ihre Betreuer wissen, wer Placebos bekommen hat und wer nicht. Es stellt sich heraus, dass nach der Einnahme von Tabletten 90 Personen eine Besserung verspürten, aber 110 nicht. Bei 140 konnte nicht von einer Wirkung des Medikaments gesprochen werden: Es trat entweder keine Besserung ein oder die Besserung erfolgte bei der Einnahme von Placebos. An wie viele Personen wurden Hustentabletten verteilt und wie viele davon verspürten eine Besserung?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben und Titel geändert

Gruß, therisen

PS: Kommt sonst noch wer auf insgesamt 260 Probanden? Bin von meiner Lösung nicht ganz überzeugt.
 
 
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
PS: Kommt sonst noch wer auf insgesamt 260 Probanden? Bin von meiner Lösung nicht ganz überzeugt.


260? Sind es nicht insgesamt nur 200?
Zitat:
Es stellt sich heraus, dass nach der Einnahme von Tabletten 90 Personen eine Besserung verspürten, aber 110 nicht


Ich finde hier keine Info, um die Personen, die keine Besserung gespürt haben, in Placebo und Medikament zu unterteilen. verwirrt
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ben Sisko
Zitat:
Original von therisen
PS: Kommt sonst noch wer auf insgesamt 260 Probanden? Bin von meiner Lösung nicht ganz überzeugt.


260? Sind es nicht insgesamt nur 200?


Zitat:
Um die Wirksamkeit neuer Hustentabletten zu überprüfen, erhält eine bestimmte Anzahl von Testpersonen Tabletten. Die eine Hälfte der Testpersonen erhält allerdings keine Hustentabletten, sondern äußerlich gleich aussehende, harmlose Zuckerdragees (Placebos). (...) Es stellt sich heraus, dass nach der Einnahme von Tabletten 90 Personen eine Besserung verspürten, aber 110 nicht.


Der letzte Satz bezieht sich also nur auf diejenige Testgruppe, die echte Arzneimittel bekommen hat. Das heißt aber auch, dass mein Ergebnis nicht stimmen kann, da die eine Gruppe anscheinend aus 200 Personen besteht und demnach die andere Gruppe (die andere Hälfte) auch aus 200 Personen. Insgesamt sind es also 400 Probanden.

EDIT: Laut Wikipedia ist ein Dragee "eine meistens runde oder ovale Tablette, die dragiert, also mit einem Überzug aus Zucker oder Zuckersirup versehen ist." Die Aufgabe ist also undeutlich formuliert, d.h. zwei 100er Gruppen wären genauso möglich.

Gruß, therisen
marvin42 Auf diesen Beitrag antworten »

also die Aufgabe ist sehr verwirrend. Denke Tablette steht hier für Placebo oder Medikament. Dann ergibt sich erstmal folgende 4-Felder-Tafel (M=Medikament, P=Placebo, B=besserung. kB keine Besserung

B kB
M a b 100

P c d 100

90 110 200


ferner gilt: b+c=140 -> a+d=60

klar auch dass a+b=100 usw.

wenn man das Gleichungssystem löst kommt man auf a=25 usw.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@marvin42

Ich übernehme mal deine Darstellung, etwas leserlicher gemacht:
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
            B              kB
M           a               b        100

P           c               d        100

           90              110      200

Das Gleichungssystem mit den vier Gleichungen

,

was du aus den Zeilen- und Spaltensummen entwickelst, ist unterbestimmt: Die zugehörige 4x4-Matrix ist singulär wegen .
Du brauchst noch eine weitere Gleichung, und die gewinnst du hieraus:

Zitat:
Original von Anelaa
Bei 140 konnte nicht von einer Wirkung des Medikaments gesprochen werden: Es trat entweder keine Besserung ein oder die Besserung erfolgte bei der Einnahme von Placebos.

Übersetzt: Alles außer (Medikament und Besserung)



Damit kannst du dann das Tableau vervollständigen.


@therisen & Ben

In der Tat ist die Formulierung hundsmiserabel. Allerdings führt die Interpretation, dass hier

Zitat:
Original von Anelaa
Es stellt sich heraus, dass nach der Einnahme von Tabletten 90 Personen eine Besserung verspürten, aber 110 nicht.

nur die echten Hustentabletten gemeint sind, zu dem Gleichungssystem

welches keine Lösung hat.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
@therisen & Ben

In der Tat ist die Formulierung hundsmiserabel. Allerdings führt die Interpretation, dass hier

Zitat:
Original von Anelaa
Es stellt sich heraus, dass nach der Einnahme von Tabletten 90 Personen eine Besserung verspürten, aber 110 nicht.

nur die echten Hustentabletten gemeint sind,


Da hatte ich es sogar genauso interpretiert wie du.

Ich habe der Aufgabe noch etwas viel Schlimmeres unterstellt, nämlich, dass hier
Zitat:
Die eine Hälfte der Testpersonen erhält allerdings keine Hustentabletten, sondern äußerlich gleich aussehende, harmlose Zuckerdragees (Placebos).

mit "Hälfte" nicht mathematisch exakt die 0,5 gemeint war, sondern einfach umgangssprachlich "ein Teil der Testpersonen".

Frag mich nicht warum... Hammer
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal Verschoben und Titel geändert

Sorry, aber ich kann nix von bedingten Wahrscheinlichkeiten entdecken, auch wenn sich das hier anschließen könnte. Augenzwinkern
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
            B              kB
M           a               b        100

P           c               d        100

           90              110      200

Das Gleichungssystem mit den vier Gleichungen


Das ist richtig...

Zitat:
Bei 140 konnte nicht von einer Wirkung des Medikaments gesprochen werden: Es trat entweder keine Besserung ein oder die Besserung erfolgte bei der Einnahme von Placebos.


Zitat:
Original von Arthur Dent

Hier hast du einen Fehler gemacht

Hier muss es nur heißen
Hab es oben markiert...
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Ne Zoey, "keine Besserung" entspricht ja c und d. Das "Medikament" bezieht sich nicht auf das rote, denn dann müsste es sich folgerichtig auch auf blau beziehen und da macht es keinen Sinn.

Naja, die Formulierung dieser Aufgabe wurde schon kommentiert...
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst wohl b und d und nicht c und d oder??
Natürlich bezieht sich "keine Besserung" auf b und d, aber in dem Satz bezieht sich "keine Besserung" nur auf das Medikament, also b, und Besserung bezieht sich nur auf Placebo, und das ist c.
Wir haben es kontrolliert, und das ist richtig.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zoey
Hier hast du einen Fehler gemacht

Hast ein gesundes Selbstbewusstsein. Big Laugh
Aber den Fehler muss ich zurückweisen, Begründung siehe Ben.


Zitat:
Original von Zoey
Wir haben es kontrolliert, und das ist richtig.

Was veranlasst dich oder "euch" (wer immer das ist) zu dieser kühnen Behauptung? Augenzwinkern
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zoey
Du meinst wohl b und d und nicht c und d oder??


Äähh.. ja natürlich!

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von Zoey
Wir haben es kontrolliert, und das ist richtig.

Was veranlasst dich oder "euch" (wer immer das ist) zu dieser kühnen Behauptung? Augenzwinkern


Ich tipp mal auf den Lehrer. Wenn er ein Lösungsbuch hat, dann wäre da zumindest die Berechtigung, dass dies möglicherweise (!) von den Aufgabenstellern so gedacht war...
Aber hier überstimmen wir sie einfach, die offizielle matheboard-Lösung ist die von Arthur Tanzen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht zu vergessen: Welche Lösung ist plausibler, was die Wirkung von Medikament/Placebo betrifft?

1.Zoeys Variante:
code:
1:
2:
3:
4:
     B   kB
M   25   75

P   65   35


2.die offizielle Matheboard-Variante ( Augenzwinkern ):
code:
1:
2:
3:
4:
     B   kB
M   60   40

P   30   70


Die Wahl der plausibleren Variante überlasse ich jedem selbst.


P.S.: Nach Zoeys Variante kann man im Fall "Placebo + keine Besserung" von einer "Wirkung des Medikaments" sprechen - absurd.
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ben Sisko
Ich tipp mal auf den Lehrer. Wenn er ein Lösungsbuch hat, dann wäre da zumindest die Berechtigung, dass dies möglicherweise (!) von den Aufgabenstellern so gedacht war...

Jup, meine Lehrerin.
Natürlich finde ich deine Variante, Arthur, auch nicht falsch, aber das was verlangt war, habe ich oben geschrieben, und was jetzt richtig ist, hm, das muss jeder für sich selbst entscheiden.
Meine Lehrerin verlangte meine Variante und deswegen habe ich sie hier erwähnt. Sie meinte, dass genau hier den Angelpunkt liegt, und die richtige Lösung 25 Personen wäre und nicht 60.
Sorry, ich kann doch nichts dafür Big Laugh

EDIT: Höchstwahrscheinlich liegt es an der Formulierung und wie man das dann interpretiert.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zoey
Natürlich finde ich deine Variante, Arthur, auch nicht falsch,

Sie ist nicht nur nicht falsch, sie ist richtig und eure ist falsch, nach allen Regeln der Logik und des gesunden Menschenverstands - begreif das doch endlich!

Ein sehr merkwürdiges Medikament ist das bei dir, was nur bei 1/4 eine Besserung bringt - im Vergleich zum Placebo, wo ca. 2/3 eine Besserung verspüren!

Das sollte deiner Lehrerin zu denken geben, dass sie auf dem falschen Dampfer ist. Kannst ihr einen schönen Gruß von mir bestellen. smile
Gioiello Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Kannst ihr einen schönen Gruß von mir bestellen. smile


Mach ich Augenzwinkern
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