Standardabweichung von Zufallsexperiment

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Tog Auf diesen Beitrag antworten »
Standardabweichung von Zufallsexperiment
Hallo.

Wenn man ein Zufallsexperiment wie zum Beispiel das Würfeln mit einem Würfel hat. (Normalverteilt nennt man das dann glaub ich?) muss man dann zur Berechnung des Standardwertes den Erwartungswert (also 3,5) oder das arithmetische Mittel hernehmen?

mfg
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tog
Wenn man ein Zufallsexperiment wie zum Beispiel das Würfeln mit einem Würfel hat. (Normalverteilt nennt man das dann glaub ich?)

Ganz und gar nicht: Die Würfelaugenzahl ist diskret gleichverteilt auf {1,..,6}. Das ist von Normalverteilung meilenweit entfernt.

Zitat:
Original von Tog
muss man dann zur Berechnung des Standardwertes

Den Begriff "Standardwert" gibt es in der Stochastik überhaupt nicht. unglücklich


EDIT: Kann es sein, dass du Standardabweichung meinst? verwirrt
Tog Auf diesen Beitrag antworten »

hi.

tut mir Leid. Natürlich mein ich die Standardabweichung Hammer

bei Wikipedia hab ich gerade eine Formel für die Varianz bei diskreter Gleichverteilung gesehen.



aber das würde doch bedeuten, dass die Standardabweichung immer gleich groß ist, auch wenn man im Extremfall immer genau die gleiche Zahl würfelt?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tog
bei Wikipedia hab ich gerade eine Formel für die Varianz bei diskreter Gleichverteilung gesehen.


Das ist korrekt für die diskrete Gleichverteilung auf {1,...,n}. Freude

Zitat:
Original von Tog
aber das würde doch bedeuten, dass die Standardabweichung immer gleich groß ist, auch wenn man im Extremfall immer genau die gleiche Zahl würfelt?

Verwechselst du da nicht "Varianz einer Verteilung" mit "empirische Varianz einer gemäß dieser Verteilung ausgewürfelten Stichprobe" ? Letzeres ist doch was völlig anderes. unglücklich
Tog Auf diesen Beitrag antworten »

puh, kann schon sein.
in Stochastik hab ich mehr so ein chronisches Halbwissen unglücklich

Aber um auf meine ursprüngliche Frage zurückzukommen:
Um die Standardabweichung von so einem Würfel Experiment zu berechnen nehm ich die Wurzel aus dem arithmetischen Mittel der quadratischen Abstände vom Mittelwert?

Wenn man beispielsweise 1, 6, 2, 1 Würfelt.

Dann ist das Arithmetische Mittel 2,5.
Die Standardabweichung ist dann




Stimmt das soweit?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz: Hier hast du nach der Formel



gerechnet. Gewöhnlich versteht man unter der empirischen Varianz aber eher

.
 
 
bhigh Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

mich würde mal interessieren, wie man die 12 im Nenner nachvollziehen kann. Womit hat die 12 etwas zu tun? Doch nicht etwa mit n=6 und dann n*2=12. Soweit ich das verstanden habe, bezieht sich diese Formel ja nicht nur auf Würfel, sondern auf jedes Experiment das eine stetige Gleichverteilung hat?

Wie läßt sich also gerade diese 12 ableiten? Mich verwirrt das etwas
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Hier im Thread geht es nicht um die stetige Gleichverteilung, sondern um die diskrete Gleichverteilung. Und die 12 im Nenner ergibt sich nun mal durch die Rechnung, da gibt es keine Dünnbrettabkürzung.
bhigh Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, sorry dann war es die diskrete Gleichverteilung. Mea culpa

Zitat:
Und die 12 im Nenner ergibt sich nun mal durch die Rechnung, da gibt es keine Dünnbrettabkürzung.


Eben deshalb wollte ich wissen, aufgrund WELCHER Rechnung man auf die 12 kommt, weil mir die Herkunft der 12 schleierhaft ist. Eine Dünnbrettabkürzung habe ich ganz sicher nicht erwartet.

Es gibt ja nicht nur Würfelexperimente und nicht nur ideale Würfel (auch welche mit mehr als 6 Seiten). Dann müsste man für diese Experimente, die ja dann auch zur "diskreten" Verteilung gehören, ebenfalls nehmen?

Hast Du da vielleicht irgendeinen Verweis, falls die Herleitung zu kompliziert ist? Danke
AD Auf diesen Beitrag antworten »

für beschreibt die Verteilung. Und dann eben rechnen:





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