Fragen zur Tschebyscheff Ungleichung |
| 08.02.2009, 12:45 | janinee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fragen zur Tschebyscheff Ungleichung Habe nun mal bei Wikipedia angefangen zu verstehen: Dort steht folgende Aufgabe: Nehmen wir zum Beispiel an, dass Wikipedia-Artikel im Durchschnitt 1000 Zeichen lang sind mit einer Standardabweichung von 200 Zeichen. Aus der Tschebyschow-Ungleichung kann man dann ableiten, dass mit mindestens 75% Wahrscheinlichkeit ein Wikipedia-Artikel eine Länge zwischen 600 und 1400 Zeichen hat (). Der Wert für die Wahrscheinlichkeit wird auf folgende Weise berechnet:  http://upload.wikimedia.org/math/7/2/e/72ea1267ec86011ef5bae7a6d7c0eaab.png Meine Fragen: 1. Wenn die Standardabweichung 200 ist, wie kommt man dann pötzlich auf k=400? 2. Wieso hat ein Wikipedia-Artikel dann eine Länge zwischen 600 und 1400 Zeichen? Logisch wenn die Standardabweichung 400 ist, aber es hieiß doch anfangs 200? |
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| 08.02.2009, 12:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Standardabweichung ist 200, so ist es hier gegeben. Also 200, und damit nicht 400 oder irgendwas anderes. Nicht alle Begriffe durcheinanderwerfen
Wer sagt denn sowas? Lies mal genauer: Da ist danach gefragt, mit welcher Wkt. der Artikel zwischen 600 und 1400 Zeichen hat - das ist doch was völlig anderes! Und die 400 kommen daher, weil man die Ungleichung äquivalent umformen kann zu oder dasselbe mit Betrag geschrieben . |
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| 09.02.2009, 18:26 | janinee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok das habe ich jetzt verstanden...danke... nun aber noch eine frage...wann nimmt man denn die tschebyscheff ungleichung? immer dann wenn man kein n hat? wobei es da ja noch die laplace formel gibt oder? verliere da langsam echt den überblick |
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| 09.02.2009, 18:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um die Tschebyscheff-Ungleichung anwenden zu können, muss man nicht die genaue Verteilung von kennen - also ob nun binomialverteilt, geometrisch verteilt, normalverteilt ... egal - man muss lediglich Erwartungswert und Varianz dieser Verteilung kennen. Für diese geringe Wissen über zahlt man dann aber auch einen Preis: Man bekommt keine genaue Wahrscheinlichkeit als Ergebnis, sondern lediglich eine untere Schranke für diese Wahrscheinlichkeit (in deinem Beispiel). Manchmal reicht das aber schon, insbesondere in manchen Beweisen. Kurz gesagt sollte man die Tschebyscheff-Ungleichung nur dann nutzen, wenn man die genaue Verteilung von nicht kennt bzw. nur sehr schwer berechnen kann. Leider wird dieser Hauptverwendungszweck in so vielen Schulbeispielen nicht deutlich. Das vorliegende Beispiel ist aber ganz gut geeignet, da von der Zufallsgröße ... Größe eines Wikipediaartikels eben nicht die ganze Verteilung bekannt ist, sondern nur die genannten zwei Parameter. |
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| 09.02.2009, 18:40 | janinee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, super danke =) muss wie gesagt darüber morgen ein referat halten und in unserem buch steht NICHTS über die ungleichung! aber mit eurer hilfe klappt das schon 
habe mir aus der bibliothek ein paar tschebyscheff-aufgaben rauskopiert, die werde ich gleich mal selbst rechnen, und dann hier reinstellen, damit ihr gucken könnt, ob das ergebnis stimmt...habe nämlich keine lösungen =( |
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| 09.02.2009, 19:42 | janinee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
noch eine frage: varianz und erwartungswert sollten ja immer gegeben sein... wenn man nun aber ein beispiel wie wikipedia hat, wie kommt man denn vor der aufgabenstellung auf die varianz oder sigma? |
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| 09.02.2009, 19:57 | janinee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erste aufgabe: Schätze mit der Ungleichung die Wahrscheinlichkeit P(l x-5l >= 3) ab, wenn X den Erwartungswert 5 und die Standardabweichung 1,5 besitzt. P(l x-5l >= 3) <= 1,5^2/3^2 <= 0,25 = 25% reicht das so? |
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| 10.02.2009, 16:52 | janinee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir noch jemand helfen? das referat wurde glücklicherweise auf morgen verschoben =) |
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