Interpretation Zwischenresultat beim Lösen von Gleichungen |
| 08.02.2009, 16:26 | Querkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Interpretation Zwischenresultat beim Lösen von Gleichungen Angenommen man hat zwei Gleichungen: y-x=0 2y-4x=0 Gleichsetzen: y-x = 2y-4x, oder: y=3x. Frage: Welche Punkte enthält die Gerade y=3x? Gibt es dazu eine schlüssige (geometrische) Interpretation? Bsp. enthält die Gerade den Punkt P(1/3), wo ist der Zusammenhang zu oben stehenden Gleichungen? Anderes Beispiel: y-x^2=0 2y-2x=0 Gleichsetzen: y-x^2 = 2y-2x, also y=2x-x^2. Interpretation dieser Parabel? Welche Punkte enthält sie genau bzw. was für Punkte sind das? Bsp. enthält die Parabel den Punkt P(1/-2), wo ist der Zusammenhang zu oben stehenden Gleichungen? Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar! |
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| 08.02.2009, 16:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Interpretation Zwischenresultat beim Lösen von Gleichungen
Ja, natürlich: wenn der x-Wert und 1 steigt, steigt der y-Wert um 3. Du hast eine Gerade, die 3-mal so schnell in die Höhe steigt als sie sich nach rechts bewegt. Weiterhin weißt Du, dass sie durch den Ursprung geht. Das ist doch ne Menge 
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| 08.02.2009, 16:37 | Querkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Interpretation Zwischenresultat beim Lösen von Gleichungen Ja, das ist/war mir schon klar. Es geht vor allem um die Frage: "Bsp. enthält die Gerade den Punkt P(1/3), wo ist der Zusammenhang zu oben stehenden Gleichungen?" |
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| 08.02.2009, 16:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Interpretation Zwischenresultat beim Lösen von Gleichungen
Aber warum hast du sie gleichgesetzt? Und wie bist Du auf die "Lösung" y=3x. gekommen ? 
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| 08.02.2009, 16:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Interpretation Zwischenresultat beim Lösen von Gleichungen
Jo, hab ich jetzt auch raus...
Also 1.: enthält die Gerade den Punkt P(1/3)? Das überprüfst Du, indem Du den x-Wert in die Gleichung einsetzt, es muss der y-Wert rauskommen. 2.: wo ist der Zusammenhang zu oben stehenden Gleichungen? Sieht mir aus, als hättest Du sie addiert
Sollest Du das machen? |
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| 08.02.2009, 16:49 | Querkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Interpretation Zwischenresultat beim Lösen von Gleichungen Gleichsetzen ist eine Technik zum Auflösen von Gleichungssystemen. Ich könnte dann das "Zwischenresultat" y=3x in eine der Gleichungen einsetzen und erhalte die x-Koordinate des Schnittpunkts... Mich würde die geometrische Interpretation der Kurve, die ich im Zwischenresultat bei diesem Vorgehen erhalte, also bsp. y=3x oder y=2x-x^2 (s. oben), interessieren. In welchem Zusammenhang stehen diese Punkte zum Gleichungssystem? Irgendwie muss es eine logische Erklärung geben, nur sehe ich die zur Zeit leider nicht. Meine Frage ist wohl etwas schwierig zu formulieren, ich hoffe, dass jemand versteht, was ich genau meine. |
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| 08.02.2009, 16:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Interpretation Zwischenresultat beim Lösen von Gleichungen
Ist mir klar
Ähh, bist Du Dir da sicher? Um den Schnittpunkt zu bestimmen hätte ich bei diesen Ausgangsgleichungen eher alle anderen Verfahren außer Gleichsetzung verwendet .... War es Deine Idee oder solltest du das so machen? Wenn ich die Antwort weiß, kann ich versuchen, Dir Deine andere Frage zu beantworten. |
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| 08.02.2009, 17:06 | Querkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Interpretation Zwischenresultat beim Lösen von Gleichungen
Natürlich würde ich solche Gleichungen auch anders lösen, aber angenommen, man wählt dieses Verfahren und erhält somit jeweils eine Gerade/Kurve als Zwischenresultat. Mich würde die geometrische Bedeutung des Zwischenresultats interessieren, also was genau für Punkte auf diesen Kurven sind. Eine Idee? |
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| 08.02.2009, 17:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Interpretation Zwischenresultat beim Lösen von Gleichungen Ich hab dir das mal graphisch dargestellt. Die blaue Kurve ist Dein Zwischenergebnis. Allerdings sehe ich immer noch nicht, was das bringt ... Es gibt jedoch eine Methode zur Nullstellenbestimmung einer quadratischen Funktion, die ähnlich ist. Angenommen, die Funktion ist: f(x) = -x^2+x, dann setzt man: 0 = -x^2+x x^2 = x Und dann zeichnet man y1=x^2 und y2 = x Der Schnittpunkt beider Kurven sind die x-Koordinaten der Nullstellen. Ich habe das mal gezeichnet (blau ist -x^2+x): Bringt Dich diese Erklärung weiter? |
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| 08.02.2009, 18:09 | Querkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Interpretation Zwischenresultat beim Lösen von Gleichungen Ja, danke vielmals. Die Grafik hat geholfen... |
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