Supremum in der Menge? |
| 08.02.2009, 18:37 | axelt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Supremum in der Menge? Frage: Liegt das Supremum bei einer Menge von reellen Zahlen immer IN DER MENGE? |
||
| 08.02.2009, 18:50 | sabine1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Supremum in der Menge? nein, nicht jedes supremum ist maximum, falls das die frage war |
||
| 08.02.2009, 19:25 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Aber bei endlichen Mengen reeller Zahlen schon. |
||
| 08.02.2009, 19:39 | axelt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich denke letzteres ist das was ich meinte :-) Das ganze stand ungefähr in so einem Zusammenhang: f:[a,b]-->R, f(a) und f(b) kleiner oder gleich 0. Das Integral von a bis b aber größer null und es war zu zeigen das es eine Stelle zwischen a und b gibt an der die Ableitung 0 ist. Da habe ich dann erst per Widerspruch gezeigt, dass es ein Epsilon geben muss für das f(Epsilon)>0. Danach habe ich dann definiert M:={f(x)|f(x)>0}. Weil die Menge nicht leer und beschränkt ist (durch die Intervallgrenzen) existiert also ein Supremum und dessen Urbild muss ein lokales Maximum sein. Da ist dann die Ableitung natürlich 0. |
||
| 08.02.2009, 19:53 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist richtig. Aber warum machst du es dir so schwer? f ist differenzierbar, also stetig. Wegen , folgt aus dem Zwischenwertsatz, dass es in und jeweils eine Nullstelle gibt. Mit dem Satz von Rolle folgt die Behauptung. |
||
| 08.02.2009, 20:16 | axelt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weil wir den Satz von Rolle nicht hatte und deshalb nicht verwenden dürfen ;-) |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 08.02.2009, 20:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Auch nicht den Mittelwertsatz der Differentialrechnung? 
|
||
| 08.02.2009, 20:29 | axelt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dochdoch den schon und das der andre quasi direkt daraus folgt ist auch klar nur explizit hatten wir ihn nicht ;-) |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
