Tangenten an Kreis

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Kevin11 Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten an Kreis
Hallo,

ich muss folgende Aufgabe machen:

Zitat:
An den Kreis k: x²+y²-4x-8y+10=0 werden die Tangenten vom Ursprung aus und die Tange an Punkt P(3|7) gelegt. Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das diese drei Tagenten festlegen.


Die Tangente an P(3|7) ist ja kein Thema, genauso die weitere Berechnung des Flächeninhalts.

Jedoch machen mir die anderen Tangenten ein klein bisschen Probleme...

Eig wolltich einfach y=mx (das b fällt weg wegen dem Ursprung) in die Kreisgleichung einsetzen um die Punkte zu bekommen, leider klappt das nicht so.(2 Unbekannte) Ich hoffe es ist nicht nötig das jetzt hier abzutippen, da es eh ein falscher Lösungsweg zu seien scheint.

Danke für die Hilfe smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder verwendest du für die Tangente tatsächlich die Gleichung



und schneidest diese allgemein mit dem Kreis; in der entstehenden quadratischen Gleichung setze die Diskriminante gleich Null, weil sich nur ein Berührungspunkt ergeben darf. Daraus folgt m und weiter dann der jeweilige Berührungspunkt.

Oder du stellst die Gleichung der Polaren p (Verbindungsgerade der beiden Berührungspunkte) vom Nullpunkt als Pol bezüglich des Kreises auf und schneidest diese mit dem Kreis. Dadurch bekommt man sofort die Berührungspunkte.

Die Polare p hat dieselbe Gleichung wie die Spaltformel der Tangentengleichung.
Kreis k[M(m; n); r], Pol P(x1; y1)



für den gegebenen Kreis (Mittelpunkt und r errechnen!) und den Ursprung wird p dann einfach



mY+

Übrigens heisst es NICHT die Tangente AN P, sondern die Tangente IN P (an den Kreis)!
 
 
Kevin11 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn ich y=mx in die Kreisgleichung einsetze:

x²+m²x²-4x-8mx+10=0
x²-4x+m²x²-8mx+10=0

dann pq-formel:

x1/x2: 2+-Wurzel(4-m²x²+8mx-10)

Da der Wert unter der Wurzel für eine Tangente 0 seien muss:

4-m²x²+8mx-10=0

m²x²+8mx=6

mx(mx+8)=6

weiter gehts nich, weil: 2 Unbekannte...

Oder?
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten an Kreis
So würde das Dreieck aussehen, und mit den 3 zu berechnenden Tangentenschnittpunkten lässt sich dann die Dreiecksfläche bestimmen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die quadratische Gleichung ist in der Variablen x, somit sind p und q nur mit m und NICHT mit x behaftet. In der Lösungsformel (z.B. unter der Wurzel) kommen demnach keine x mehr vor! Allerdings ist deine quadratische Gleichung auch sonst nicht zutreffend. Bei richtiger Auflösung solltest du



bekommen.

mY+
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