kern berechnen

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08.02.2009, 21:47	sally84	Auf diesen Beitrag antworten »
kern berechnen Hi ich habe hier eine aufgabe die lautet: Sei L: R^2 --> R^2 eine lineare Abbildung definiert durch L ( $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 7 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ) = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und ( $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ) = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann gilt Ker (L) = span ( $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ) ich habe jetzt einfach die vektoren in eine matrix geschrieben und den Kern berechnet: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 & 10 \\ 6 & 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und als ergebnis $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bekommen. das ergebnis ist anscheinden falsch weil die antwort "nein" lautet. kann mir jemand weiterhelfen was ich falsch mache?
08.02.2009, 21:51	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern berechnen wie, das Ergebis lautet "nein"? Du hast unterschiedliche Basisdarstellungen verwendet. Daran scheitert es. Setzt mal deine Vektoren ein, dann kommst du auf ganz andere Bilder.
08.02.2009, 21:56	sally84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern berechnen ehm ich hab mich vertan das ergbenis soll "ja" heissen. was meinst du genau? Ist es nicht so, dass ich die beiden bilder von L als Matrix schreiben muss und dann den Kern berechne?
08.02.2009, 21:57	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern berechnen nein. Denn was steht in den Spalten einer Matrix?
08.02.2009, 22:03	sally84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern berechnen die urbilder?
08.02.2009, 22:05	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern berechnen Nein, die Bilder. Aber wovon.
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08.02.2009, 22:07	sally84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern berechnen muss ich die vektoren eventuell noch transponieren? ich verstehe es irgendwie nicht ganz
08.02.2009, 22:11	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern berechnen Kürzen wir es ab.dorst stehen die Bilder der Basisvektoren. Und die haben die Standardeinheitskoordinaten (1,0)^T, (0,1)^T. Also, was sind die Bilder dieser Vektoren unter L ist hier die entscheidende Frage.
08.02.2009, 22:16	sally84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern berechnen wie müsste ich das rechnerisch umsetzen?
08.02.2009, 22:18	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern berechnen So langsam muss aber auch mal was von dir kommen... $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 7 \\8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mit dem anderen Pärchen auch noch, dann hast du 4 gleichungen für 4 Unbekannt.
08.02.2009, 22:24	sally84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern berechnen dann praktisch noch $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 \\ 13 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und dann: (7,8 6,6 8,10 10,13 )^T
08.02.2009, 22:26	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern berechnen
08.02.2009, 22:32	sally84	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm ich scheine ein brett vor dem kopf zu haben
08.02.2009, 22:33	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo, so sieht das aus. .. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 7 \\8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5\\6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 8 \\10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 12 oder 13, du hast da unterschiedliches geschrieben!
08.02.2009, 22:39	sally84	Auf diesen Beitrag antworten »
und was schreibe ich dann in die matrix bzw wie verechne ich die?
08.02.2009, 22:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht erstmal eine Rückmeldung auf meine Frage?
08.02.2009, 22:46	sally84	Auf diesen Beitrag antworten »
es ist 12
08.02.2009, 22:59	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 7 \\8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5\\6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 8 \\10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun das eben mal auflösen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}7a_{11} + 8a_{12} \\ 7a_{21} +8a_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5\\6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8a_{11} +10 a_{12} \\ 8a_{21} + 10 a_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und trennen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 7a_{11} + 8a_{12} \\ 8a_{11} +10 a_{12} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5\\10 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 7a_{21} +8 a_{22} \\ 8a_{21} + 10 a_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die beiden lgs nun eben lösen
08.02.2009, 23:01	sally84	Auf diesen Beitrag antworten »
okay vielen dank für die mühe
08.02.2009, 23:06	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
edit bitte beachten. hatte falsch kopiert.

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