Summe von Vektoren

09.02.2009, 20:25	Vektor123	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe von Vektoren Kann eigentlich die Summe zweier Vektoren unterschiedlicher Länge verschwinden?
09.02.2009, 20:29	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du, wenn zwei Vektoren unterschiedliche Längen haben, dass dann die Summe $\begin{eqnarray} = 0 \end{eqnarray}$ ist werden kann?
09.02.2009, 20:31	Vektor123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Müsste das nicht möglich sein, wenn ein Vektor ein Vielfaches des anderen ist?
09.02.2009, 20:33	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Überleg dir das mal. Zum Beispiel $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Was würde dann folgen?
09.02.2009, 20:35	Vektor123	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass $\begin{eqnarray} \vec{a} = - \vec{b} \end{eqnarray}$ ist. Aber ich meinte ja Vielfachen des einen.
09.02.2009, 20:37	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Gib mal ein Beispiel.
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09.02.2009, 20:41	Vektor123	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei $\begin{eqnarray} \vec{a}=\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Also ist $\begin{eqnarray} 3 \vec{b}= \vec{a} \end{eqnarray}$ , d.h. $\begin{eqnarray} 3 \vec{b} - \vec{a}=\vec{0} \end{eqnarray}$ .
09.02.2009, 20:43	Vektor123	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei $\begin{eqnarray} \vec{a}=\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Also ist $\begin{eqnarray} 3 \vec{b}= \vec{a} \end{eqnarray}$ , d.h. $\begin{eqnarray} -3 \vec{b} + \vec{a}=\vec{0} \end{eqnarray}$ .
09.02.2009, 20:44	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja aber $\begin{eqnarray} \vec{a} + \vec{b} \neq 0 \end{eqnarray}$
09.02.2009, 20:46	Vektor123	Auf diesen Beitrag antworten »
Jagut. Also ist es nicht möglich.
09.02.2009, 20:46	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist es nicht.
09.02.2009, 20:51	Vektor123	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du damit: es ist nicht möglich oder es ist nicht nicht möglich?
09.02.2009, 20:55	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann dies durch Wiederspruch zeigen.
09.02.2009, 20:59	Vektor123	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt bin ich verwirrt. Was meinst du mit "dies"? Die Antwort auf meine erstegestellte Frage lautet also: nein, es ist nicht möglich. Oder?
09.02.2009, 21:02	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist nicht möglich, dass wenn die Längen unterschiedlich sind, die Summe der beiden Vektoren = 0 ist
09.02.2009, 21:03	Vektor123	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke.

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